2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第四课时 证明及探索性问题.pdfVIP

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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第四课时证明及探索性问题

题型一证明问题

2

例1已知抛物线C:x=-2py(p0)经过点(2,-1).

(1)C.

求抛物线的方程及其准线方程

(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,

N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过

y轴上的两个定点.

2

(1)解由抛物线C:x=-2py经过点(2,-1)得p=2.

Cx24yy1.

所以抛物线的方程为=-,其准线方程为=

(2)CF(01).

证明抛物线的焦点为,-

设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).

ykx1

=-,

2

x4kx40.

由得+-=

x2=-4y

M(xy)N(xy)xx4.

设,,,,则=-

112212

y1

直线OM的方程为y=x.

x1

x1

y1Ax

令=-,得点的横坐标=-,

A

y1

x2

同理得B的横坐标x=-.

B

y2

x1

1n

→-,--

DA

设点D(0,n),则=y1,

x2

1n

→-,--

DB=y2,

xx

→→122

DADB

·=+(n+1)

yy

12

xx

12

=x2x2+(n+1)2

12

--

44

16

22

(n1)4(n1).

=++=-++

xx

12

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

→→

2

令DA·DB=0,即-4+(n+1)=0,得n=1或n=-3.

ABy(01)(03).

综上,以为直径的圆经过轴上的定点,和,-

感悟提升圆锥曲线中的证明问题常见的有:

(1)位置关系方面的:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点

等.

(2)数量关系方面的:如存在定值、恒成立、相等等.

在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下,一般采用直接法,通过相关的代数运算

证明,但有时也会用反证法证明.

1(2021·)CxT(20)

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