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第04讲二次函数的实际应用

课程标准学习目标

1.根据题目的已知条件设二次函数的不同形式解决求

①待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式的题目。

②二次函数的实际应用2.学会利用二次函数解决实际问题。

3.能够熟练掌握二次函数的综合题目。

知识点01待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数的三种形式:

一般式:。

顶点式:。

两点式:。

2.待定系数法求函数解析式的步骤:

(1)设函数解析式:根据已知条件设函数解析式。

1

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特别说明:若已知条件为任意三点则设一般式。

若已知条件为顶点坐标或对称轴则设顶点式。

若已知条件为与x轴的交点坐标则设两点式。

(2)找点:找函数图像上的点。

()带入:把点带入函数解析式得到方程。

3

()求解方程。

4

(5)反带入:把求出的字母的值带入解析式。

题型考点:①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

1

【即学即练】

1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.

(1)已知抛物线的顶点是(﹣1,﹣2),且过点(1,10);

(2)已知抛物线过三点:(0,﹣2),(1,0),(2,3).

2

【即学即练】

2.求经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式.

2

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知识点02二次函数的实际应用

1.二次函数与图形面积问题:

【即学即练1】

3.如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5cm,3cm,其中阴影部分为迷

2

宫中的挡板,设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域(空白区域)面积为ycm,则下列所列方程正确的

是()

A.y=5×3﹣3x﹣5xB.y=(5﹣x)(3﹣x)

C.y=3x+5xD.y=(5﹣x)(3﹣x)+5x2

【即学即练2】

4.某家禽养殖场,用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区域,矩形EAGH

与矩形HGBF面积相等,矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一,设AD长为xm,矩形区域

ABCD的面积为ym2

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

(3)现需要在

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