2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第8节 函数与方程.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第8节函数与方程

考试要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能

简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解.

1.函数的零点

(1)yf(x)f(x)0xyf(x)

概念：对于一般函数＝，我们把使＝的实数叫做函数＝的零

点.

(2)x

函数的零点、函数的图象与轴的交点、对应方程的根的关系：

2.函数零点存在定理

(1)yf(x)[ab]f(a)·f(b)0.

条件：①函数＝在区间，上的图象是一条连续不断的曲线；②

(2)yf(x)(ab)c(ab)f(c)

结论：函数＝在区间，内至少有一个零点，即存在∈，，使得

＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.

1.f(x)f(x).

若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点函数的零

点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根.

2.yf(x)()[ab]

由函数＝图象是连续不断的在闭区间，上有零点不

一定能推出f(a)·f(b)0，如图所示，所以f(a)·f(b)0是y＝f(x)在

[ab].

闭区间，上有零点的充分不必要条件

3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.

1.思考辨析在括号内打“√”或“×”()

(1)函数f(x)＝2x的零点为0.()

(2)图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)0.()

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

22

(3)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)在b－4ac0时没有零点.()

答案(1)√(2)×(3)√

解析(2)f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在(a，b)内有零点的充分不必要条件，故(2)

错误.

2.(多选)(2021·威海调研)下列说法中正确的是()

A.f(x)x1(10)

函数＝＋的零点为－，

B.函数f(x)＝x＋1的零点为－1

C.函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点

D.f(x)f(x)x

函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标

答案BD

解析根据函数零点的定义，可知f(x)＝x＋1的零点为－1.函数y＝f(x)的零点，

即函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，因此B，D正确，A，C错误.

x

3.(2022·)f(x)3x2()

武汉期末函数＝＋－的零点所在的一个区间是

A.(0，1)B.(1，2)

C.(21)D.(10)

－，－－，

答案A

f(0)1f(1)2f(0)f(1)0f(x)

解析