2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第8节 函数与方程.pdfVIP

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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第8节函数与方程

考试要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理,并能

简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解.

1.函数的零点

(1)yf(x)f(x)0xyf(x)

概念:对于一般函数=,我们把使=的实数叫做函数=的零

点.

(2)x

函数的零点、函数的图象与轴的交点、对应方程的根的关系:

2.函数零点存在定理

(1)yf(x)[ab]f(a)·f(b)0.

条件:①函数=在区间,上的图象是一条连续不断的曲线;②

(2)yf(x)(ab)c(ab)f(c)

结论:函数=在区间,内至少有一个零点,即存在∈,,使得

=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.

1.f(x)f(x).

若连续不断的函数在定义域上是单调函数,则至多有一个零点函数的零

点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根.

2.yf(x)()[ab]

由函数=图象是连续不断的在闭区间,上有零点不

一定能推出f(a)·f(b)0,如图所示,所以f(a)·f(b)0是y=f(x)在

[ab].

闭区间,上有零点的充分不必要条件

3.周期函数如果有零点,则必有无穷多个零点.

1.思考辨析在括号内打“√”或“×”()

(1)函数f(x)=2x的零点为0.()

(2)图象连续的函数y=f(x)(x∈D)在区间(a,b)⊆D内有零点,则f(a)·f(b)0.()

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

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(3)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)在b-4ac0时没有零点.()

答案(1)√(2)×(3)√

解析(2)f(a)·f(b)<0是连续函数y=f(x)在(a,b)内有零点的充分不必要条件,故(2)

错误.

2.(多选)(2021·威海调研)下列说法中正确的是()

A.f(x)x1(10)

函数=+的零点为-,

B.函数f(x)=x+1的零点为-1

C.函数f(x)的零点,即函数f(x)的图象与x轴的交点

D.f(x)f(x)x

函数的零点,即函数的图象与轴的交点的横坐标

答案BD

解析根据函数零点的定义,可知f(x)=x+1的零点为-1.函数y=f(x)的零点,

即函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,因此B,D正确,A,C错误.

x

3.(2022·)f(x)3x2()

武汉期末函数=+-的零点所在的一个区间是

A.(0,1)B.(1,2)

C.(21)D.(10)

-,--,

答案A

f(0)1f(1)2f(0)f(1)0f(x)

解析

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