2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第7节 离散型随机变量及其分布列和数字特征.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第7节离散型随机变量及其分布列和数字特征

考试要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会

求离散型随机变量的数字特征.

1.离散型随机变量

ΩX()

一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点w，都有唯一的实数w与

X

之对应，我们称为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量

称为离散型随机变量.

2.离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x，x，…，x，我们称X取每一个

12n

xP(Xx)pi12nX.

值的概率＝＝，＝，，…，为的概率分布列，简称分布列iii

3.离散型随机变量的分布列的性质

p0(i12n)

①≥＝，，…，；i

②p＋p＋…＋p＝1.

12n

4.离散型随机变量的均值与方差

若离散型随机变量X的分布列为

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

(1)均值

n

E(X)xpxpxpxp∑xpX.

称＝＋＋…＋＋…＋＝为随机变量的均值或数学期望

1122iinnii

i1

＝

它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

(2)方差

n

2

222∑（x－E（X））pii

称D(X)＝(x－E(X))p＋(x－E(X))p＋…＋(x－E(X))p＝i1

1122nn＝

DX

为随机变量X的方差，并称（）为随机变量X的标准差，记为σ(X)，它们都

可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度.

5.均值与方差的性质

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.

2

(2)D(aXb)aD(X)(ab).

＋＝，为常数

随机变量的线性关系

若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现

象.()

(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()

(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(