2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第5节 古典概型、概率的基本性质.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第5节古典概型、概率的基本性质

考试要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的

样本点及事件发生的概率.3.当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几

个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率.

1.古典概型

具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古

典概型.

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

2.古典概型的概率公式

EΩnA

一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的

nA

k（）

k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.

nn（Ω）

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.

3.概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

4ABP(B)1P(A)P(A)1P(B)

性质：如果事件与事件互为对立事件，那么＝－，＝－；

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅

⊆A⊆0P(A)1.

Ω，所以≤≤

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－

P(A∩B).

概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝

∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.

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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点

是“发芽与不发芽”.()

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结

果是等可能事件.()

(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()

(4)0.()

概率为的事件一定是不可能事件

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

解析对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个

事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个样本点，所以(2)不

(4)0(4).

正确；对于，概率为的事件有可能发生，所以不正确

2.(易错题)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人

参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活

动的概率为()

1111

A.B.C.D.

15542

答案B

1324

解析由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第～天，