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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析
第5节古典概型、概率的基本性质
考试要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的
样本点及事件发生的概率.3.当直接求某一事件的概率较为复杂时,可转化为求几
个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率.
1.古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古
典概型.
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
EΩnA
一般地,设试验是古典概型,样本空间包含个样本点,事件包含其中的
nA
k()
k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==.
nn(Ω)
其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
3.概率的性质
性质1:对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1;
性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0;
性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);
4ABP(B)1P(A)P(A)1P(B)
性质:如果事件与事件互为对立事件,那么=-,=-;
性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得,对于任意事件A,因为∅
⊆A⊆0P(A)1.
Ω,所以≤≤
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-
P(A∩B).
概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当A∩B=
∅,即A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0.
1
2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其样本点
是“发芽与不发芽”.()
(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结
果是等可能事件.()
(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()
(4)0.()
概率为的事件一定是不可能事件
答案(1)×(2)×(3)√(4)×
解析对于(1),发芽与不发芽不一定是等可能,所以(1)不正确;对于(2),三个
事件不是等可能,其中“一正一反”应包括正反与反正两个样本点,所以(2)不
(4)0(4).
正确;对于,概率为的事件有可能发生,所以不正确
2.(易错题)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人
参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活
动的概率为()
1111
A.B.C.D.
15542
答案B
1324
解析由题意可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第~天,
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