人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率 (3).docVIP

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2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.1倾斜角与斜率

A级必备知识基础练

1.[探究点一]如图,直线l的倾斜角为()

A.π4 B.π

C.3π4 D.

2.[探究点一]若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=()

A.6 B.-6

C.4 D.-4

3.[探究点二][江苏连云港期末]设a为实数,已知过两点A(a,3),B(5,a)的直线的斜率为1,则a的值为()

A.2 B.3

C.4 D.5

4.[探究点三](多选题)已知直线斜率的绝对值为3,则直线的倾斜角可以为()

A.30° B.60°

C.120° D.150°

5.[探究点三](多选题)[辽宁期末]如图,设直线l,m,n的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k2k3

B.k2k1

C.k2k3

D.|k2|k1

6.[探究点三](多选题)[江苏如东期末]若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为()

A.-3 B.-2

C.1 D.2

7.[探究点二][河北宣化校级月考]经过点A(-3,1)和点B(4,-2)的直线l的斜率是

.?

8.[探究点三][江苏泰州月考]已知过点P(0,-1)的直线l与以点A(4,2),B(-3,1)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为.?

9.[探究点二][苏教版教材例题]如图,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率.

10.[探究点三]如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

B级关键能力提升练

11.[山东东昌府校级月考]已知两点A(-1,2),B(1,0),直线AB的方向向量为(2,k),则k=()

A.1 B.-1

C.-2 D.2

12.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则1a

A.12 B.-1

C.2 D.-2

A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大

B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα

C.直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角是α

D.直线的倾斜角α∈0,π2或α∈(π

14.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为.?

15.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

C级学科素养创新练

16.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan2α的值是()

A.43 B.-4

C.34 D.-

答案：

1.C由题图可知,直线l的倾斜角为3π4

2.C由题意可得tan45°=2-m1

3.C因为过两点A(a,3),B(5,a)的直线的斜率为1,

所以3-

4.BC由题意得直线的斜率为3或-3,故直线的倾斜角为60°或120°.

5.BCD因为直线l,m,n的斜率分别为k1,k2,k3,

由图可得,直线l的斜率为正值,即k10,倾斜角为锐角;

而直线m,n的斜率为负值,倾斜角为钝角,且直线n的倾斜角大于直线m的倾斜角,则0k3k2,

故k1k3k2,故B,C正确,A错误.

由于直线m的倾斜角为钝角,直线l的倾斜角为锐角,

π减去直线m的倾斜角大于直线l的倾斜角,可得-k2k10,故|k2|k1,故D正确.

故选BCD.

6.AB经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的斜率k=1+a

若倾斜角为钝角,则k0,即1-

故实数a的值不可能为-3,-2.故选AB.

7.-37由斜率公式可得kAB=-2-

8.-∞,-2

可得kPA=2-(-1)4-0=

要使得直线l与以点A(4,2),B(-3,1)为端点的线段AB相交,

则直线l的斜率k≤kPB或k≥kPA,

即k≤-23或k≥34,所以直线l的斜率k的取值范围为

9.解设k1,k2,k3分别表示直线l1,l2,l3的斜率,则k1=-1-2-2-3=3

10.解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=33

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-3.

11.C因为A(-1,2),B(1,0),

所以直线AB的斜率为kAB=0-

又直线AB的方向向量为(2,k),

所以k2

12.A∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即0-2a-2

13.ABC直线的倾斜角α∈0,π2或