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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第2节函数的单调性与最大(小)值

考试要求1.借助函数图象,会用数学符号语言表达函数的单调性、最值,理解

其实际意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I,如果∀x,x∈D

12

xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)

当<时,都有<,那当<时,都有>,

12121212

么就称函数f(x)在区间D上单调那么就称函数f(x)在区间D上

定义

f(x)f(x)

递增,特别地,当函数在它的单调递减,特别地,当函数

定义域上单调递增时,我们就称在它的定义域上单调递减时,

它是增函数我们就称它是减函数

图象描述

自左向右看图象是下降的

自左向右看图象是上升的

(2)单调区间的定义

如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一

()Dyf(x).

区间具有严格的单调性,区间叫做=的单调区间

2.函数的最值

yf(x)IM

前提设函数=的定义域为,如果存在实数满足

(1)∀x∈I,都有f(x)≤M;(1)∀x∈I,都有f(x)≥M;

条件

(2)∃xIf(x)M(2)∃xIf(x)M

0∈,使得0=0∈,使得0=

结论M为最大值M为最小值

1.有关单调性的常用结论

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

在公共定义域内,增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;增函数

-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数.

1

2.yf(x)(f(x)0f(x)0)yf(x)y

函数=或在公共定义域内与=-,=的单调性

f(x)

相反.

1.思考辨析在括号内打“√”或“×”()

(1)对于函数y=f(x),若f(1)f(3),则f(x)为增函数.()

(

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