2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第2节 函数的单调性与最大(小)值.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第2节函数的单调性与最大(小)值

考试要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解

其实际意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x，x∈D

12

xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)

当＜时，都有＜，那当＜时，都有＞，

12121212

么就称函数f(x)在区间D上单调那么就称函数f(x)在区间D上

定义

f(x)f(x)

递增，特别地，当函数在它的单调递减，特别地，当函数

定义域上单调递增时，我们就称在它的定义域上单调递减时，

它是增函数我们就称它是减函数

图象描述

自左向右看图象是下降的

自左向右看图象是上升的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一

()Dyf(x).

区间具有严格的单调性，区间叫做＝的单调区间

2.函数的最值

yf(x)IM

前提设函数＝的定义域为，如果存在实数满足

(1)∀x∈I，都有f(x)≤M；(1)∀x∈I，都有f(x)≥M；

条件

(2)∃xIf(x)M(2)∃xIf(x)M

0∈，使得0＝0∈，使得0＝

结论M为最大值M为最小值

1.有关单调性的常用结论

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数

－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数.

1

2.yf(x)(f(x)0f(x)0)yf(x)y

函数＝或在公共定义域内与＝－，＝的单调性

f（x）

相反.

1.思考辨析在括号内打“√”或“×”()

(1)对于函数y＝f(x)，若f(1)f(3)，则f(x)为增函数.()

(