人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.3.1 频率的稳定性.docVIP

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10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性

课后·训练提升

1.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四名同学各自发表了以下见解,其中正确的是()

A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率

B.只要连掷6次,一定会“出现1点”

C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大

D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19

答案:AD

解析:掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是12,故A中同学发表的见解正确;“出现1点”是随机事件,故B中同学发表的见解错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C中同学发表的见解错误;连续掷3次,若每次都出现最大点数6,则三次之和才为18,不可能为19,故D中同学发表的见解正确

2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:

满意情况

不满意

比较满意

满意

非常满意

人数

200

n

2100

1000

根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()

A.715 B.

C.1115 D.

答案:C

解析:由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率由此估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115

3.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:

分组

[90,

100)

[100,

110)

[110,

120)

[120,

130)

[130,

140)

[140,

150]

频数

1

2

3

10

3

1

则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.?

答案:70

解析:计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.

由题意知10+3+120

4.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.?

答案:750

解析:设池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,

5.对一批U盘进行抽检,结果如下表:

抽出件数a

50

100

200

300

400

500

次品件数b

3

4

5

5

8

9

次品频率b

(1)计算表中次品的频率(结果保留三位小数);

(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?

(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?

解:(1)题表中次品的频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.

(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,因此从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.

(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有个正品U盘,则x(1-0.02)≥,因为x是正整数,所以x≥,即至少需进货个U盘.

6.某险种的基本保费为a,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出

险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

出险次数

0

1

2

3

4

≥5

频数

60

50

30

30

20

10

(1)记事件A=“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;

(2)记事件B=“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;

(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.

解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为

(3)由题所求分布列为:

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查2