人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率 (4).docVIP

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第二章2.1直线的倾斜角与斜率

2.1.1倾斜角与斜率

A级必备知识基础练

1.[探究点一][广东佛山期末]如图,直线l的倾斜角为()

A.π4 B.π3 C.3π

2.[探究点一]若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=()

A.6 B.-6 C.4 D.-4

3.[探究点三](多选题)已知直线斜率的绝对值为3,则直线的倾斜角可以为()

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.[探究点二]如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1k2k3

B.k3k1k2

C.k3k2k1

D.k1k3k2

5.[探究点一、二]若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为,斜率为.?

6.[探究点三]如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

B级关键能力提升练

7.[辽宁大连期末]若直线l的方向向量是e=(1,3),则直线l的倾斜角为()

A.π6 B.π

C.2π3 D.

8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则1a

A.12 B.-1

C.2 D.-2

A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大

B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα

C.直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角是α

D.直线的倾斜角α∈0,π2或α

10.[江西南昌月考]已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为.?

11.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

C级学科素养创新练

12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan2α的值是()

A.43 B.-4

C.34 D.-

答案：

1.C由图可知,直线l的倾斜角为3π4

2.C由题意可得tan45°=2-m1

3.BC由题意得直线的斜率为3或-3,故直线的倾斜角为60°或120°.

4.D设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α190°α2α30°,

所以k10k3k2.

5.30°或150°33或-3

所以直线AB的倾斜角为30°或150°.

当倾斜角为30°时,斜率为tan30°=33

当倾斜角为150°时,斜率为tan150°=-33

6.解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=33

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-3.

7.B由直线l的方向向量是e=(1,3)得直线l的斜率为3,

设直线的倾斜角是α(0≤απ),tanα=3?α=π3

8.A∵A,B,C三点共线,

∴kAB=kAC,即0-2a-2

9.ABC直线的倾斜角α∈0,π2或α∈π

10.-2,12

由题意得该等腰直角三角形两腰所在直线的倾斜角分别为α+45°,α-45°,

因为tan(α+45°)=tanα+11-tanα

所以该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为-2,12

11.解(1)kPN=3-1-(-1)2-

所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,

所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.

(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).

12.A∵直线l的方向向量为(-1,2),

∴直线l的斜率等于-2,∴tanα=-2,tan2α=2tanα1