安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2024年高三5月考前适应性考试数学试题试卷.doc

安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2024年高三5月考前适应性考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

2．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．13 B．1

3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A． B． C． D．

4．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

5．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

6．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

7．函数fx

A． B．

C． D．

8．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

10．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足约束条件，则的最大值为__________．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____

15．若复数（是虚数单位），则________

16．已知，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

18．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；

（2）化简求值：．

19．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

21．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．

【详解】

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故

对三角形运用余弦定理，得到，

而结合，可得，，代入上式子中，得到

，结合离心率满足，即可得出，故选D．

【点睛】

本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．

2、C

【解析】

每一次成功的概率为p=26=

【详解】

每一次成功的概率为p=26=13

故选：C.

【点睛】

本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3、C

【解析】

将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r，则，又，

故，所以