人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.4.2 圆的一般方程 (3).docVIP

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2.4.2圆的一般方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一][湖南华容期末]圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心坐标和半径分别是()

A.(-1,-2),11 B.(-1,2),11

C.(-1,-2),11 D.(-1,2),11

2.[探究点二]当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为()

A.x2+y2-2x+4y=0

B.x2+y2+2x+4y=0

C.的值为()

A.2或1 B.-2或-1

C.2 D.1

4.[探究点二][天津和平期末]△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,-5),B(2,4),C(5,-5),则△ABC外接圆的方程是()

A.x2+y2-4x-2y-20=0

B.x2+y2+4x-2y-20=0

C.x2+y2-4x+2y-20=0

D.的半径为5

C.点(-6,-8)不在圆M上

D.圆M关于直线x-y-1=0对称

6.[探究点一、二]已知点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,给出下列结论:

①a=6;②圆C的圆心为(4,-3);③圆C的半径为25;④点(1,1)也是圆C上一点.

其中正确结论的序号是.?

7.[探究点三]已知P是圆为PA的中点,则点M的轨迹方程为.?

B级关键能力提升练

8.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,1] B.(-∞,0]

C.[0,+∞) D.[5,+∞)

9.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是()

A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1

C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+32)2+y2=

10.(多选题)若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22

A.2 B.0

C.12

11.[上海徐汇高二校考期末]点M与两个定点O(0,0),P(2,0)的距离之比为3∶1,则点M的轨迹方程为.?

C级学科素养创新练

12.[湖北荆州校考阶段练习]在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(2,1),C(3,4),D(0,a)四点在同一个圆E上.

(1)求实数a的值;

(2)若点P(x,y)在圆E上,求x2+2x+y2的取值范围.

答案：

1.D圆x2+y2+2x-4y-6=0,即(x+1)2+(y-2)2=11,故圆心坐标为(-1,2),半径为11.故选D.

2.C直线(a-1)x-y+a+1=0可化为(-x-y+1)+a(1+x)=0,由-x

故圆的方程为(=2或1,

当m=2时,方程为x2+y2-2=1时,方程为x2+y2=0,不满足题意.

故选C.

4.C设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4F0.

因为A(-1,-5),B(2,4),C(5,-5)三点都在圆上,

所以26-D

故所求圆的方程为x2+y2-4x+2y-20=0.故选C.

5.BDx2+y2+6x+8y=0可化为(的圆心为(-3,-4),半径为5,故A错误,B正确;

因为(-6+3)2+(-8+4)2=25,所以点(-6,-8)在圆M上,故C错误;

因为圆心(-3,-4)在直线关于直线x-y-1=0对称,故D正确.

故选BD.

6.①②④由于点A(-1,-3)是圆C:x2+y2-8x+ay=0上一点,所以1+9+8-3a=0,a=6,①正确;圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,即(x-4)2+(y+3)2=25,故圆心为(4,-3),半径为5,②正确,③错误;(1-4)2+(1+3)2=25,所以点(1,1)也是圆C上一点,④正确.

7.((为PA的中点,∴P(2x-12,2y).

∵P为圆x2+y2=16上的动点,

∴(2x-12)2+4y2=16,即(x-6)2+y2=4.

故所求轨迹方程为(x-6)2+y2=4.

8.A圆x2+y2-4x+2y+a=0,即(x-2)2+(y+1)2=5-a,圆心(2,-1),半径r=5-

∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴2≤5

9.C设M(x0,y0)为圆上的动点,则有x0

设线段MA的中点为P(x,y),则x=x0+32

则x0=2x-3,y0=2y,代入x02+y02=1,得(2x-3)2+(2y)

10.AB圆x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,

它的圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为|1

11.x2+y2-92(x,y),由题知x2+y2

即x2+y2-92的轨迹方程为x2+y2-92x+

12.解(1)设过点A,B,C的圆的方程为x2+y2