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甘肃省兰州市兰化一中2022-2023学年高三下学期3月数学试题测试
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则中元素的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已知f(x),g(x)都是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a0,则()
A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
5.如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、、分别交于、、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则()
A., B.,
C., D.,
6.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
8.设,满足约束条件,则的最大值是()
A. B. C. D.
9.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()
A. B. C. D.
10.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.64种
11.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
12.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,则的值为______.
14.在正方体中,分别为棱的中点,则直线与直线所成角的正切值为_________.
15.在中,已知是的中点,且,点满足,则的取值范围是_______.
16.(5分)在长方体中,已知棱长,体对角线,两异面直线与所成的角为,则该长方体的表面积是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列和,前项和为,且,是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)已知函数.
(1)若关于的不等式的整数解有且仅有一个值,当时,求不等式的解集;
(2)已知,若,使得成立,求实数的取值范围.
19.(12分)的内角所对的边分别是,且,.
(1)求;
(2)若边上的中线,求的面积.
20.(12分)已知在中,角、、的对边分别为,,,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的面积.
21.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
22.(10分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立方程组求得方程组解的个数,即为交集中元素的个数.
【详解】
由题可知:集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,
联立与,
可得,整理得,
即,
当时,,不满足题意;
故方程组有唯一的解.
故.
故选:C.
【点睛】
本题考
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