甘肃省兰州市兰化一中2023-2024学年高三下学期3月数学试题测试.doc

甘肃省兰州市兰化一中2022-2023学年高三下学期3月数学试题测试

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）

A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为－0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

8．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

10．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

11．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

12．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则的值为______.

14．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

16．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

19．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

20．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

21．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

22．（10分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

【详解】

由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，

联立与，

可得，整理得，

即，

当时，，不满足题意；

故方程组有唯一的解.

故.

故选：C.

【点睛】

本题考