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六年级的奥数题及答案

六年级的奥数题及答案

在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少?

答案与解析：以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况

来考虑：

第1类--个位数字是0，满足条件的数共有10个.其中：

⑴十位数字为0，有4000、3100、2200、1300，共4个;

⑵十位数字为1，有3010、2110、1210，共3个;

⑶十位数字为2，有20xx、1120，共2个;

⑷十位数字为3，有1030，共1个.

第2类--个位数字是1，满足条件的数共有6个.其中：

⑴十位数字为0，有3001、2101、1201，共3个;

⑵十位数字为1，有20xx、1111，共2个;

⑶十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个.

第3类--个位数字是2，满足条件的数共有3个.其中：

⑴十位数字为0，有20xx、1102，共2个;

⑵十位数字为1，有1012，共1个.

第4类--个位数字是3，满足条件的数共有1个.其中：十位数

字是0，有l003，共1个.

根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有

10+6+3+1=20个.

分数：（中等难度）

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分数答案：

为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，

即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3（30＋

31＋＋59）=4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得

7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分数3（60+61++79）

=4170，比这些人至多得分7997-4005=3992分还多178分，所以要

从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不

低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因

此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.

一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之

和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因

为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）

=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、

4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的

倍数？

计算答案：

用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被

11整除，并设a1+a3+a5a2+a4+a6，则对某一整数k0，有：

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k（*）

也就是：

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）

由此看出k只能是奇数

由（*）式看出，02，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是

当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.

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六年级的奥数题及答案--第3页

但是在0、1、2、3、4、5