甘肃省师范大学附属中学2024年高三下学期三诊考试数学试题试卷.doc

甘肃省师范大学附属中学2023年高三下学期三诊考试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

2．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

3．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

5．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

6．等比数列的前项和为，若，，，，则（）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

9．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

10．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

11．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

12．设，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

14．函数在的零点个数为________．

15．若，则__________.

16．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

20．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）当，且时，求的面积.

21．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

22．（10分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.

【详解】

A．若，则在中存在一条直线，使得，则，又，那么，故正确；

B．若，则或相交或异面，故不正确；

C．若，则存在，使，又，则，故正确．

D．若，且，则或，又由，故正确．

故选：B

【点睛】

本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.

2．D

【解析】

在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.

【详解】

在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，

在中，由余弦定理可得，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.

3．C

【解析】

分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.

【详解】

解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以

=，所以当时，的最小值为.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.

4．D

【解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。

【详解】

展开项中的常数项及含的项分别为：

,，

所以展开式中的常数项为：.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

5．D

【解析】

试题分析：由题，，，