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甘肃省天水市甘谷一中2022-2023学年高三下期末教学检测试题数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
2.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()
A. B. C.- D.-
3.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是().
A. B. C. D.
4.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()
A.该市总有15000户低收入家庭
B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户
5.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()
A., B.,
C., D.,
6.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
7.已知为虚数单位,若复数,,则
A. B.
C. D.
8.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
10.复数满足(为虚数单位),则的值是()
A. B. C. D.
11.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()
A. B. C. D.
12.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.平面向量与的夹角为,,,则__________.
14.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=﹣2,则双曲线的离心率为_____.
15.已知数列满足:,,若对任意的正整数均有,则实数的最大值是_____.
16.若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围有___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.
(ⅰ)求面积最大值;
(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.
18.(12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.
19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线和圆的普通方程;
(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.
20.(12分)已知,,求证:
(1);
(2).
21.(12分)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:.
22.(10分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
构造函数,
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