人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

第二章2.2.2直线的两点式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一][江苏扬州期中]经过两点A(-3,2),B(0,-3)的直线的方程为()

A.y=13x-3 B.y=-1

C.y=53x-3 D.y=-5

2.[探究点二]直线3x+2y+1=0在x轴上的截距为()

A.12 B.1

C.-12 D.-

3.[探究点一][福建福州检测]过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为()

A.145 B.-14

C.73 D.-

4.[探究点一、二](多选题)[海南琼海月考]下列四个结论,其中正确的有()

A.方程k=y-

B.直线l:x+y+3=0在x轴上的截距为-3

C.直线l过点P(1,2),斜率为0,则其方程为y=2

D.过点P(1,2),且与两坐标轴截距相等的直线l方程仅有x+y-3=0

5.[探究点二][江苏南京联考]若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数,则直线l的方程为.?

6.[探究点一、二][江西宜春期末]已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:

(1)AC边所在直线的方程;

(2)BC边上中线所在直线的方程.

B级关键能力提升练

7.若直线xa

A.a0,b0 B.a0,b0

C.a0,b0 D.a0,b0

8.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()

A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值

9.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()

A.x+y-5=0 B.x-y-5=0

C.x-4y=0 D.x+4y=0

10.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为.?

11.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.?

C级学科素养创新练

12.直线过点P43

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6?

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

答案：

1.D经过点A(-3,2),B(0,-3)的直线的方程为y+32+3=x

2.D直线3x+2y+1=0,令y=0,解得x=-13

3.C过两点(-2,4)和(4,-1)的直线的方程为y-4-1-

∴直线在y轴上的截距为73

4.BC对于A,因为方程k=y-2x

故两个方程不可以表示同一条直线,故A错误;

对于B,令y=0,则x=-3,所以直线l:x+y+3=0在x轴上的截距为-3,故B正确;

对于C,直线l过点P(1,2),斜率为0,则其方程为y=2,故C正确;

对于D,当直线在坐标轴上的截距都为0时,直线方程为y=2x,当直线在坐标轴上的截距都不为0时,可设其方程为xa+y

综上,过点P(1,2),且与两坐标轴截距相等的直线l方程为y=2x或x+y-3=0,故D错误.故选BC.

5.y=2x或x-y+1=0直线l在两坐标轴上截距为0时,直线l过点A(1,2),则直线l的方程为y=2x;直线l在两坐标轴上截距不为0时,可设直线l的方程为x-y=a,直线l过点A(1,2),则1-2=a,解得a=-1,直线方程为x-y+1=0.

综上所述,直线l的方程为y=2x或x-y+1=0.

6.解(1)∵A(-5,0),C(0,2),∴直线AC的截距式方程为x-

(2)∵B(3,-3),C(0,2),设BC中点坐标为D,

∴BC中点为D32

直线AD的斜率为k=-12-

因此,直线AD的方程为y=-113

即为BC边上中线所在直线的方程.

7.B因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a0,b0.

8.D线段AB的方程为x3+y

从而xy=4x1-x3=-43x-3

当x=0或3时,xy取最小值0.

9.AC当直线过点(0,0)时,直线方程为y=14

当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为xa

把(4,1)代入,解得a=5,所以直线方程为x+y-5=0.

综上可知,直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.

10.4设直线l的截距式方程为xa

又因为点P(2,1)在直线l上,所以2a

又因为△OAB面积S=12|OA|·|OB|=1

所以S=12ab=12(2b+a)≥

当且仅当2b=a时,等号成立,所以12ab≥2ab

从而S=12

11.x+2y-6=0设直线l的方程为xa+y

∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=