人教A版高中数学选择性必修第一册周检测卷.docVIP

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第1周检测(高一30%+空间向量及其运算、空间向量基本定理70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|∪N=(2,+∞)

2.已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位),则|z|=()

A.1 B.2 C.2 D.5

3.已知函数f(x)=12sin2x的图象为C.为了得到函数f(x)=12sin2x+π3

A.向右平移π6个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π3个单位长度 D.向左平移π

4.在市场上选取20种不同的零食作为研究样本,记录其每100克可食部分的能量(单位:kJ)如下:

110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.

则样本数据的第75百分位数为()

A.123 B.235 C.242 D.249

A.若a≠b,则|a|≠|b| B.若|a||b|,则ab

C.若a=b,则|a|=|b| D.若|a|=|b|,则a=b

6.如图,在四面体OABC中,AM=2MB,ON=NC,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,则NM=()

A.13a+23b+12c B.23a+

C.13a+23b-12c D.23a+

7.在空间四边形OABC中,OA+

A.OC B.OA C.AB D.AC

8.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是棱AC,BD的中点,则AE·

A.a2 B.12a2 C.14a2 D.3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有()

A.f(x)=x2与g(x)=3x

C.f(x)=x(x0)与g(x)=3log3

10.在下列说法中正确的有()

A.若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行

B.已知向量a∥b,则存在向量可以与向量a,b构成空间的一个基底

C.如果三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc

D.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

11.如图,正四面体PABC的棱长为4,E是棱AC的中点,BF=2FP,AG=2GB,设PA=a,PB=b,

A.|EF|=2173 B.|EF

C.EG=-16a+23b-12c D.CG=1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.函数f(x)=log2x

13.在四面体ABCD中,点F在棱AD上,且AF=2FD,E为棱BC的中点,则EF=.(用AB,

(第13题图)

14.如图,正四面体ABCD的棱长为1,点E是棱CD的中点,则AE·AB=

(第14题图)

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知向量a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx).

(1)若a∥b,且x∈(0,π),求x的值;

(2)若函数f(x)=2a·b-1,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

16.(15分)在平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,四边形ABCD为正方形,且AB=4,AA1=6,∠BAA1=∠A1AD=60°.

(1)求AA

(2)求线段AC1的长.

17.(15分)

如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD上任意一点.以A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1这九个点中的两个点为向量的起点和终点,分别写出满足下列条件的向量.

(1)与BC平行且方向相同的向量,与AD相等的向量;

(2)用三个向量的和表示B1

18.(17分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,CP=3CE,F为棱PB的中点,设DA=a,DP=b,DC=c.

(1)用a,b,c表示AF;

(2)求证:AF∥平面BDE.

19.(17分)如图,三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC的长度分别为1,2,3,并且∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°.

(1)求AB的长;

(2)求直线OC与直线AB所成角的余弦值.

参考答案

第1周检测(高一30%+空间向量及其运算、

空间向量基本定理70%)

1.C由题得,M={x|x2+∪N=(-∞,-1)∪(0,+∞).故选C.

2.B由z(1+i)=2,得z=21+i=2

3.B由题意得,f(x)=12sin2x+π3=12sin2x+π6,所以将f(x)=12sin2x图象上的