人教A版高中数学选择性必修第一册 第08周检测(第一章15%+第二章20%+椭圆65%).docVIP

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第8周检测(第一章15%+第二章20%+椭圆65%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若椭圆x2

A.5 B.4 C.3 D.2

2.“m=4”是“直线my+3=0平行”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.圆O1:(x-1)2+(y-1)2=28与O2:x2+(y-4)2=18的公共弦长为()

A.23 B.26 C.32 D.62

4.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=2π3,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1

A.105 B.155 C.-10

5.已知椭圆C:x2a2

A.22 B.3-12

6.已知椭圆C:x28+y2=1,过点P12

A.x+8y-92=0 B.8x-y-92=0 C.8x+y-92=0

7.已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C2:x2a2+y2b

A.12 B.22 C.3

8.已知焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2

A.0,22 B.0,12 C.32,1 D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,短轴长等于2,焦距为23,过焦点F1作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是()

A.椭圆C的方程为x24+y2=1

C.|PQ|=12 D.|PF2|=

10.已知e为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法正确的有()

A.e⊥n1?l∥α B.n1⊥n2?α⊥β C.n1∥n2?α∥β D.e⊥n2?l⊥β

11.已知椭圆C:x216+y2

A.椭圆C的离心率为12 B.|PF1

C.△F1PF2的周长为10 D.存在点P,使得△F1PF2为等边三角形

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是.?

13.一动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=16内切,且与圆C2:(的轨迹方程是.?

14.已知椭圆x24+

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知圆C过点M(-4,5),N(0,5),且圆心在A⊥MB,求实数m的值.

16.(15分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AD=2PA,PA=AB=BC,E为PD的中点.

(1)证明:CE∥平面PAB;

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.

17.(15分)已知椭圆C:x22+y2=1,F1,F

(1)求椭圆C的长轴长和短轴长,离心率e,左焦点F1;

(2)已知P是椭圆上一点,且PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.

18.(17分)已知点P到M(5,0)的距离与它到直线l:x=955的距离之比为

(1)求点P的轨迹E的方程;

(2)若A是轨迹E与x轴负半轴的交点,过点D(-3,8)的直线l与轨迹E交于B,C两点,求证:直线AB,AC的斜率之和为定值.

19.(17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点分别是F1,F

(1)求椭圆C的方程;

(2)若椭圆C与直线y=N|=122

参考答案

第8周检测(第一章15%+第二章20%+椭圆65%)

1.C由椭圆x2

可得4-p=1,解得p=3.故选C.

2.C由m=4,易得直线4-4)y+3=0与直线2≠0,则m2

经检验,当m=2时,直线2=4.

所以“m=4”是“直线my+3=0平行”的充要条件.故选C.

3.D由题意知圆O1:(x-1)2+(y-1)2=28与O2:x2+(y-4)2=18相交,

两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为x-3y+12=0.

∵圆心O2(0,4)在直线x-3y+12=0上,

∴公共弦长为218=62.故选D.

4.A(方法1)如图所示,设M,N,P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1,BC1所成角为∠MNP或其补角.

可知MN=12AB1=52,NP=12BC1

设BC的中点为Q,则△PQM为直角三角形.

∵PQ=1,MQ=12AC,在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+1-2×2×1×-12=7,

∴AC=7,

∴MQ=72

在△MQP中,MP=MQ

在△PMN中,由余弦定理得cos∠MNP=MN2+

又