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六年级奥数题及答案：图形（高等难度）

1图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD

分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，

HF=3cm，求AG．

图形答案：

2图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B

C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上

作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：

图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多

少？

图形面积答案：

3应用题：（高等难度）

我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立

方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元

外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气

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费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤

气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米

煤气应收多少元？

应用题答案：

4乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2

人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁

判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲

共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整

个训练中的第3局当裁判的是_______．

乒乓球训练（逻辑）答案：

本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比

赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中

三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局

数．

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⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；

⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；

⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；

所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于

每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手

搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是

甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，

乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所

以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中

间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……

局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该

是甲．

5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分

钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握

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一种迫使米老鼠倒退的