无锡市洛社高级中学2024-2025学年10月份阶段性检测数学试题（原卷版）.docxVIP

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无锡市洛社高级中学2024-2025学年10月份阶段性检测

高二数学试卷

注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂准考证号．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

试卷共4页，共19小题；答题卡共2页．满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知是虚数单位，则（）．

A. B. C. D.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.已知四棱柱的底面是平行四边形，且，则为（）

A. B. C. D.

4.直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A B. C. D.

5.已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.据记载，欧拉公式（）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到一起，很多数学家评价它是“最完美的数学公式”，根据欧拉公式，在复平面内，若复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．

9.已知复数，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则的虚部为

C.若，则 D.若，则

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.方程与方程可表示同一直线

C.经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为

D.过两点的直线都可用方程表示

11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得异面直线与所成的角为

C.三棱锥体积的最大值是

D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．

13.已知直线，若，则______．

14.定义向量在基下的坐标如下：若，则叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为__________，在基下的坐标为__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15.在中，，边上高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

（1）求直线方程；

（2）求直线的方程及点的坐标.

16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，，求：

（1）点B到平面PCD的距离；

（2）二面角

的平面角的余弦值．

17.如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.

（1）求证：AD⊥平面BEF；

（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角余弦值.

18.设是虚数，是实数，且，．

（1）求的值以及的实部的取值范围；

（2）求证为纯虚数；

（3）求的最小值,

19.如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.