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2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案--第1页

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

2xxy3y

1．若x0，y0，且x(xy)3y(x5y)，则代数式的值为

xxyy

（）

A.1B.2C.3D.4

【答】B.

已知等式可化为x2xy15y0，即(x3y)(x5y)0，所以x25y，于是

258y

2xxy3y50y25y3y

2

.

xxyy229y

25y25yy

2.已知△ABC中，ABAC2，点D在BC边的延长线上，AD4，则BDCD＝（）

A．16B．15C．13D．12

【答】D.

作AHBC于点H，则H为BC的中点，所以

BDCD(BHDH)(DHCH)(DHCH)(DHCH)DH2CH2

2222

ADAC4212

.

1111211

3．已知x,y为整数，且满足()()()，则xy的可能的值有（）

xyx2y23x4y4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答】C.

2244

xyxy2xy

由已知等式得，显然x,y均不为0，所以xy＝0或3xy2(xy).

2244

xyxy3xy

x1，x2，



若3xy2(xy)，则(3x2)(3y2)4.又x,y为整数，可求得或