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人教版2024-2025学年九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为,则这个圆锥底面圆的半径为(???)
A.6 B.12 C.24 D.2
2.将一半径为6的圆形纸片,沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为,则另一个扇形的圆心角度数是多少?()
A.30 B.60 C.105 D.210
3.已知扇形的圆心角为,半径为,则弧长为(????)
A. B. C. D.
4.小明想用扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是()
A.5cm B.4cm C.3cm D.不能确定
5.如果一个扇形的弧长是π,半径是6,那么此扇形的圆心角为()
A.40° B.45° C.60° D.80°
6.小明设计了如图所示的树型图案,它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成,其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3,则图中扇形的弧长总和为()
A.8π B.π C.π D.12π
7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法,比如扇形面积的计算,“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”大致意思为:现有一块扇形的田,弧长步,其所在圆的直径是步,则这块田的面积为(????)
A.120平方步 B.240平方步 C.平方步 D.平方步
8.如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍,弧长缩小到原来的一半,那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为(????)
A. B. C. D.
9.已知扇形的圆心角小于90度,如果将这个扇形的圆心角度数扩大为原来的两倍,半径也扩大为原来的两倍,那么下列说法正确的是()
A.扇形的周长扩大为原来的4倍 B.弧长扩大为原来的4倍
C.扇形的面积扩大为原来的4倍 D.弧长和扇形的面积都扩大为原来的4倍
10.一个扇形的弧长是12πcm,面积是108πcm2,则此扇形的圆心角的度数是()
A.300° B.150° C.120° D.75°
11.如图,正方形的边,弧和弧都是以2为半径的圆弧,则图中空白两部分的面积之差是(?????)
A. B. C. D.
12.如图,点A,B是半径为2的上的两点,且.下列说法错误的是(????)
A.圆心O到的距离为1
B.在圆上取异于A,B的一点C,则面积的最大值为
C.以为边向上作矩形,交于点P,Q,则扇形的面积为π
D.取弦的中点D,当绕点O旋转一周时,点D运动的路线长为
二、填空题
13.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的面积是.
14.已知扇形的半径为,面积是,则扇形的弧长是.
15.扇形的圆心角为,半径为,则弧长是.
16.扇形的弧长为,弧所对的圆心角为,则此扇形的半径为.
17.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分面积是.
三、解答题
18.如图是一个半径为的圆,扇形(阴影部分)的圆心角为,求扇形的面积.(结果保留)
19.如图,△ABC中,AB=4,AC=2,BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,以A为圆心,AC为半径的扇形交AB于点E.
(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?请说明理由;
(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).
20.如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
21.如图,AB是的直径,点是延长线上一点,CD切于点,,CD是半径的3倍.
求的半径;
如图,弦,动点从出发沿直径AB向运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化,若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积;
(3)如图,动点从出发,在上按逆时针方向向运动.连接,过作的垂线,与的延长线交于点,当点运动到什么位置时,取到最大值?求此时动点所经过的弧长.
22.如图,已知:在中,,,以点为圆心,长为半径的圆交于点,且.
??
(1)求弧的弧长;
(2)求扇形的面积.
23.如图所示,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).
参考答案:
1.A
【分析】利用圆锥
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