山东省济宁市梁山县实验高级中学2024-2025学年高二上学期数学期中模拟题（一）（含答案解析）.docx

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山东省济宁市梁山县实验高级中学2024-2025学年高二上学期数学期中模拟题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（）

A． B．

C． D．

3．如图是一个古典概型的样本空间和随机事件，其中，则（????）

??

A． B． C． D．

4．已知圆的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，圆心坐标为，则此圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）

A．＋2，－2 B．＋2，

C．，－2 D．，

7．在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线l的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（?????）

A．与直线垂直

B．的倾斜角等于

C．在y轴上的截距为

D．圆上存在两个点到直线的距离等于

10．下列命题正确的是（????）

A．设A，B是两个随机事件，“A与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

B．若，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立

C．若三个事件A，B，C两两独立，则满足

D．若事件A，B相互独立，，则

11．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（????）

A．点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆

B．轨迹C上的点到直线的最小距离为

C．若点在轨迹C上，则的最小值是

D．圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是

三、填空题

12．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为.

13．设，向量，，，且，，则.

14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是.

四、解答题

15．若直线的方程为.

（1）若直线与直线垂直，求的值；

（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.

16．在平行四边形中，，,将沿折起，使得平面平面，如图．

(1)求证：；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

17．某校为了厚植文化自信?增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.

(1)求的值；

(2)求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.

18．如果，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，

（1）求所在圆与所在圆的公共弦方程；

（2）求与的公切线方程.

19．四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

A

C

A

C

AD

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求出直线的斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范