专题04 正方形的性质和判定（三大类型）（题型专练）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题04正方形的性质和判定（三大类型）

【题型1正方形的概念和性质】

【题型2正方形的判定】

【题型3正方形的性质与判定综合】

【题型1正方形的概念和性质】

1．（2023秋?朝阳区校级期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分且相等

2．（2022秋?方城县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．25

3．（2023秋?温县期中）如表，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a﹣b+c的值为（）

4

a

2

﹣1

1

3

b

5

c

A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5

4．（2022秋?高碑店市期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（）

A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm

5．（2023春?巴彦县期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：

①AE＝BF；

②AE⊥BF；

③AO＝OE；

④∠AED＝∠FBC中，正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2020?红桥区三模）如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为（﹣1，0），点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（）

A．4 B．3 C．4 D．2

7．（2023秋?平遥县期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为（）

A．（2，1） B．（3，1） C．（1，3） D．（1，2）

8．（2023春?仓山区期中）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP．若△APB是等边三角形，则∠BPC的度数为（）

A．30° B．60° C．75° D．90°

9．（2023春?淮阳区期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC＝（）

A．15° B．28° C．30° D．45°

10．（2023?池州模拟）如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG＝4，CF＝3，则AE的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．7

11．（2022秋?碑林区期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB＝6，EF＝10，则△AEF的面积为（）

A． B． C．24 D．12

12．（2022秋?平顶山期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E为AB上一动点．连接OE，作OF⊥OE交BC于点F，已知AB＝2，则四边形EBFO的面积为（）

A．1 B．2 C． D．4

【题型2正方形的判定】

13．（2023春?浦东新区校级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是（）

A．AB＝AD且AC⊥BD

B．AC⊥BD且AC和BD互相平分

C．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD

D．AC＝BD且AB＝AD

14．（2023春?汝阳县期末）用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，学具成为图1所示菱形时，测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

15．（2023春?临颍县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF

16．（2023?顺德区校级三模）在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G、H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F、H得到的四边形一定是（）

A．平行四边形 B．菱形

C．矩形 D．正方形

17．（2023?雁塔区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（）

A．CD＝AD B．OD＝CD C．BD＝AC D．∠AOB＝60°

18．（2023春?黄冈期中）如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN