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专题04正方形的性质和判定(三大类型)
【题型1正方形的概念和性质】
【题型2正方形的判定】
【题型3正方形的性质与判定综合】
【题型1正方形的概念和性质】
1.(2023秋?朝阳区校级期末)矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分且相等
2.(2022秋?方城县期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.以AB为一边在△ABC的同侧作正方形,则图中阴影部分的面积为()
A.4 B.8 C.16 D.25
3.(2023秋?温县期中)如表,在由九个小正方形组成的大正方形中,每个小正方形上各标有一个数,且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则a﹣b+c的值为()
4
a
2
﹣1
1
3
b
5
c
A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.5
4.(2022秋?高碑店市期末)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=8cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中正方形对角线AC的长为()
A.8cm B.16cm C.24cm D.8cm
5.(2023春?巴彦县期中)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:
①AE=BF;
②AE⊥BF;
③AO=OE;
④∠AED=∠FBC中,正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2020?红桥区三模)如图,四边形ABCD为正方形,A点坐标为(﹣1,0),点B,C,D分别在坐标轴上,则正方形的周长是()
A.4 B.3 C.4 D.2
7.(2023秋?平遥县期中)在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形,如图所示,点B在y轴上,且坐标是(0,2),点C在x轴上,则点D的坐标为()
A.(2,1) B.(3,1) C.(1,3) D.(1,2)
8.(2023春?仓山区期中)如图,点P是正方形ABCD内一点,连接AP,BP,CP.若△APB是等边三角形,则∠BPC的度数为()
A.30° B.60° C.75° D.90°
9.(2023春?淮阳区期末)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形DCE,则∠EAC=()
A.15° B.28° C.30° D.45°
10.(2023?池州模拟)如图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G,若CG=4,CF=3,则AE的长是()
A.3 B.4 C.5 D.7
11.(2022秋?碑林区期末)如图,分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE,连结EF.已知CB=6,EF=10,则△AEF的面积为()
A. B. C.24 D.12
12.(2022秋?平顶山期末)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E为AB上一动点.连接OE,作OF⊥OE交BC于点F,已知AB=2,则四边形EBFO的面积为()
A.1 B.2 C. D.4
【题型2正方形的判定】
13.(2023春?浦东新区校级期末)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是()
A.AB=AD且AC⊥BD
B.AC⊥BD且AC和BD互相平分
C.∠BAD=∠ABC且AC=BD
D.AC=BD且AB=AD
14.(2023春?汝阳县期末)用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,学具成为图1所示菱形时,测得∠B=60°,对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为()
A.20cm B.30cm C.40cm D.20cm
15.(2023春?临颍县期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()
A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF
16.(2023?顺德区校级三模)在四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,G、H分别是对角线BD,AC的中点,依次连接E,G,F、H得到的四边形一定是()
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
17.(2023?雁塔区校级二模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使该矩形成为正方形,则应添加的条件是()
A.CD=AD B.OD=CD C.BD=AC D.∠AOB=60°
18.(2023春?黄冈期中)如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN
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