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专题03三角函数实际应用(四大类型)
【题型1解直角三角形的应用】
【题型2解直角三角形的应用-坡度坡角】
【题型3解直角三角形的应用-仰角俯角问题】
【题型4解直角三角形应用-方向角问题】
1.如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,测得AB=60cm,∠B=50°,则点A到BC的距离为()
A.60sin50°cm B.60cos50°cm
C. D.60tan50°cm
2.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内,已知AB=2,AD=8,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()
A.2sinx+8sinx B.2cosx+8cosx
C.2sinx+8cosx D.2cosx+8sinx
3.有一块直角三角形空地(△ABC),政府为了加强生态文明建设,计划把这块空地规划成绿化带,已知∠B=90°,∠C=30°,AC=20m,≈1.7,若每平方米绿化带的费用为200元,则整块空地规划成绿化带共需费用()
A.17000元 B.17500元 C.34000元 D.36000元
4.如图,电线杆CD的高度为3米,两根拉线AC与BC相互垂直,A、D、B在同一条线上,∠CAB=α,则拉线BC的长度为()
A. B. C.3cosα D.
5.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是6米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子底端到墙面的距离AC的长为()米.
A.6?cosα B.6?sinα C. D.
6.如图,小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB=1.5m,则旗杆的高度为()
A.(15+)m B.(5+)m C.15m D.5m
7.如图所示,号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶,其直径约为70米,摩天活力城楼高约30米,摩天轮旋转一周大约需要10分钟,乘坐摩天轮升到最高处,可俯瞰整座城市.小红乘坐摩天轮游玩,4分钟后她乘坐的轿厢升至点A处距地面的高度约为()
A.(70?sin36°+30)米 B.(70?sin54°+30)米
C.(35?sin36°+65)米 D.(35?sin54°+65)米
8.图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机,双翼展开时示意图如图2所示,它是一个轴对称图形,AC=40cm,则双翼边缘端点C与D之间的距离
为(用含α的三角函数表示).
9.数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图1的遮阳篷,其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD,AB表示窗户,BCD表示直角遮阳篷.
【数据收集】
如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大,且最大角∠ADC=75°;冬至日这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小,且最小角∠BDC=35°.
【问题提出】
(1)如图2,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,当CD=1m时,求AC的长.
(2)如图3,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当AB=1.5m时,根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin35°≈0.57,cos35°≈0.83,tan35°≈0.7)
10.消防车是救援火灾的主要装备.图①是一辆登高云梯消防车的实物图,图②是其工作示意图,起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的,且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动,张角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°),转动点A距离地面的高度AE为3米.
(1)当起重臂AC的长为24米,张角∠CAE=120°时,求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.
(2)某日一栋大楼突发火灾,着火点距离地面的高度为26米,问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援?请说明理由.(参考数据:≈1.7)(提示:当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时,云梯顶端C可以达到最大高度.)
【题型2解直角三角形的应用-坡度坡角】
11.(2023?柳州一模)如图,某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()
A.m B.4m C.4m D.8m
12.(2023?官渡区一模)“儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”,小明周末在龙潭公园草坪上
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