专题03 三角函数实际应用（四大类型）（题型专练）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题03三角函数实际应用（四大类型）

【题型1解直角三角形的应用】

【题型2解直角三角形的应用-坡度坡角】

【题型3解直角三角形的应用-仰角俯角问题】

【题型4解直角三角形应用-方向角问题】

1．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB＝60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（）

A．60sin50°cm B．60cos50°cm

C． D．60tan50°cm

2．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知AB＝2，AD＝8，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）

A．2sinx+8sinx B．2cosx+8cosx

C．2sinx+8cosx D．2cosx+8sinx

3．有一块直角三角形空地（△ABC），政府为了加强生态文明建设，计划把这块空地规划成绿化带，已知∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝20m，≈1.7，若每平方米绿化带的费用为200元，则整块空地规划成绿化带共需费用（）

A．17000元 B．17500元 C．34000元 D．36000元

4．如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（）

A． B． C．3cosα D．

5．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是6米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子底端到墙面的距离AC的长为（）米．

A．6?cosα B．6?sinα C． D．

6．如图，小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB＝1.5m，则旗杆的高度为（）

A．（15+）m B．（5+）m C．15m D．5m

7．如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市．小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点A处距地面的高度约为（）

A．（70?sin36°+30）米 B．（70?sin54°+30）米

C．（35?sin36°+65）米 D．（35?sin54°+65）米

8．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离

为（用含α的三角函数表示）．

9．数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：

【方案设计】

要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷．

【数据收集】

如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC＝75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且最小角∠BDC＝35°．

【问题提出】

（1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD＝1m时，求AC的长．

（2）如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当AB＝1.5m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）

10．消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE为3米．

（1）当起重臂AC的长为24米，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．

（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：≈1.7）（提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度．）

【题型2解直角三角形的应用-坡度坡角】

11．（2023?柳州一模）如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A．m B．4m C．4m D．8m

12．（2023?官渡区一模）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上