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国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料--第1页

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y′=(y−y2

)′+(cos2y)′

=(−y2)′

·y−y2

−2sin2y=−2xy−y2

−2sin2y

综上所述，y′=−2xy−y2

−2sin2y

2.解：方程两边关于y求导：2y+2yy′−y−yy′+3=0(2y−

y)y′=y−2y−3，yy=

y−3−2y

2y−y

yy3.解：原式=∫√2+y2y(12

y2)=12

∫√2+y2y(2+y2)=1

3

(2+y2)3

2+y。

4.解原式=2∫yy(−yyyy

2)=−2yyyy

y2+2∫yyyy2

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yy=−2yyyy

y2+4yyyy

2

+y

5.解原式=∫y1yy(−1

y)21=−y1y|1

2=−y1

2

+y。

6.解∫yyyy(12y2)=y11

2y2yyy

|1y−∫12

y1

y2(yyy)′yy=1

2y2−1

4y2|1y=1

4y2+1

47.解：y+y=[0131051−20](y+y,y)=[0131001050101

−20001]→[105010

0131001−20001

]

→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]

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→[100−106−5010−53−30012−11

]

(y+y)

−1

=[−106−5−5

3−32

−11

]8.解：(y y)=[12−332−42−10100010001]→[12−30−

450−56100−310−201]→[12−301−10−56100

−11−1−201

]

→[12−301−1001100−11−1−754]→[100010001−43−

2−86−5−75−4]y−1=[−43−2

−86−5−75−4

]y=yy

−1

=[1−30027][−43−2

−86−5−75−4

]=[20−1513−6547−38

]

9.解：y=[

102−1

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−11−32

2−15−3

]→[

102−1

01−11

0−11−1

]→[

1