2024-2025学年山西省大同一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山西省大同一中高三（上）第二次月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x4}，B=(2,5)，则(?RB)∩A=

A.(?1,2] B.(?1,2)

C.(?∞,4)∪[5，+∞) D.(?∞,?1)∪[5，+∞)

2.命题P：?x∈N?，(12)x

A.?x∈N?，(12)x12 B.?x?N?，(12)

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若2(a

A.56 B.66 C.77 D.78

4.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)+f(6?x)=0，当x∈(0,3)时，有f(x)=lnx，则f(2024)=(????)

A.0 B.1 C.ln2 D.ln4

5.若函数fx=x(x+a)2在x=1处有极大值，则实数a

A.1 B.?1或?3 C.?1 D.?3

6.在△ABC中，a=x，b=1，B=45°，若满足条件的△ABC有两个，则x的取值范围是(????)

A.(0,1]∪{2} B.(1,2)

7.设函数f(x)=1?x1+x，则下列函数中为奇函数的是(????)

A.f(x?1)?1 B.f(x?1)+1 C.f(x+1)?1 D.f(x+1)+1

8.设函数f(x)=?x2+ax+2,x≤1aex?lnx,x1，若f(x)

A.1 B.2 C.1e D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若函数f(x)=ax3+3x2?x+1

A.?3 B.?1 C.0 D.2

10.f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，有xf′(x)+2f(x)0恒成立，则(????)

A.f(1)4f(2) B.f(?1)4f(?2)

C.4f(2)9f(3) D.4f(?2)9f(?3)

11.已知函数f(x)=2x3?3x

A.1是f(x)的极小值点

B.f(x)的图象关于点(12,?12)对称

C.g(x)=f(x)+1有3个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等比数列{an}中，a3=2，a7

13.函数y=a1?x(a0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny?1=0(mn0)上，则1

14.已知3cos(2a+β)+5cosβ=0，则tan(a+β)tanα的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知函数f(x)=2sin(ωx?π6)(0ω3)，直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若x∈[0,

16.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)求f(x)在区间

17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知：2ccosB?b

(1)求B；

(2)若△ABC外接圆的周长为433π

18.已知函数y=f(x)=eax+1，x∈R．

(1)若a=12，求函数y=f(x)在(?2,f(?2))处的切线方程；

(2)若关于x的不等式f(x)2x+e对所有x∈(0,+∞)成立，求

19.已知函数fx=1+ln

(1)当a=1时，求fx

(2)若方程fx=1有两个不同的根

(i)求a的取值范围；

(ii)证明：x12+

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.C?

5.D?

6.B?

7.B?

8.B?

9.BD?

10.BD?

11.AB?

12.4?

13.4?

14.?4?

15.解：(1)根据题意可得ω?π3?π6=π2+kπ，k∈Z，

所以ω=2+3k，k∈Z，

又0ω3，

所以ω=2，

所以函数f(x)的最小正周期为2πω=2π2=π，

因为f(x)=2sin(2x?π6)，

令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z，

所以?π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

所以函数f(x)

16.解：f(x)的定义域为(?32,+∞)

(1)f′(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3

当?32x?1时，f′(x)0；

当?1x?12时，f′(x)0；

当x?12时，f′(x)0

从而，f(x)在区间(?32,?1)，(?12,+∞)上单调递增，在区间(?1,?1

17.解：(1)因为2ccos

由正弦定理得：

2sin

因为sinC≠0，所以cos

因为B∈(0,π)，所以B=π

(2)因为△ABC外接圆的周长为433π，

所以

由正弦定理得：