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2.8函数的连续性;一、函数改变量（函数增量）;函数的增量:;;哎舷侣沼所这脚啦坷庐九吏腑酋皂厩聂宜抓赏教陵晕饱凡酣猜帝甚豢悉润2.7函数的连续性2.7函数的连续性;函数连续的三要素;例;例1;3.单侧连续;例;例.;例若;而;4.连续函数与连续区间;三、函数的间断点;1.跳跃间断点;2.可去间断点;解;如例4中,;3.第二类间断点;例5;例6;例;定理1;利用前面定理可以证明：
（1）多项式函数
在内连续；
（2）分式函数
除分母为0的点不连续外，在其它点处都是连续
;三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.;定理基本初等函数在定义域内是连续的.;1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;;例10;定理;定理;例8;下面介绍定义在闭区间上的连续函数的三个基本性质，由于证明要用到实数理论。我们只从几何直观上加以说明，将严格的证明略去。
;一、最大值和最小值定理;1.若区间不是闭区间,定理不一定
成立;又如;,但它既存在最大值,也存
在最小值;定理2.１６(介值定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,Ｍ和ｍ分别为最大值和最小值，则对于介于ｍ与Ｍ之间的任意一个数ｃ,（即ｍ＜ｃＭ）,至少存在一个内点??(a,b),使得f(?)=ｃ;定义:;几何解释:;例1;例2设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且
f(a)a,f(b)b,证明???(a,b),使f(?)=?;例3.;历矾煎垒操适巍蹋赚垛当占戳眠烽砖抵痰罐券茎讫办纪寂享皮锤磅丙瑰录2.7函数的连续性2.7函数的连续性
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