人教A版高中数学选择性必修第一册 第02周检测(高一30%+第一章70%) (2).docVIP

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第2周检测(高一30%+第一章70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|y=1-

A.(-1,1) B.(-1,1]

C.(1,2) D.[1,2)

2.设z=-1+3i

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知a=1.20.2,b=log0.21.2,c=0.81.2,则()

A.abc B.bac

C.cba D.acb

4.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是棱OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量OA,OB,OC

A.OG

B.OG

C.OG

D.OG

5.设x∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,-2,1),c=(3,-6,3),且a⊥c,则|a+b|=()

A.22 B.23

C.4 D.3

6.向量a=(1,3,1),b=(3,m,3),已知a∥b,则m的值是()

A.1 B.3

C.6 D.9

7.已知向量a=(23,0,2),向量b=12,0,32,则向量a在向量b上的投影向量为()

A.(3,0,3) B.(-3,0,1)

C.(1,0,3) D.14,0,34

8.已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点(包括边界),则PB·

A.12 B.14 C.1

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=sin2x-π3,则下列结论正确的是()

A.直线x=7π6

B.点2π3,0是f(x)图象的对称中心

C.f(x)在区间π2,2π

D.f(x)的图象向右平移7π12

10.设{a,b,c}是空间的一个基底,则()

A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

B.a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面

C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc

D.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底

11.已知正四面体A-BCD,棱长为2,O是△BCD的中心,则下列说法正确的是()

A.AO

B.直线AB与平面BCD所成角的正弦值为6

C.平面ABC与平面BCD所成角的余弦值为3

D.点O到平面ABC的距离为2

12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1上的动点,F是线段CD1上的动点,则 ()

A.A1F⊥B1D

B.三棱锥E-A1BF的体积是定值

C.异面直线AF与A1B所成角的最小值是π

D.直线A1F与平面B1CD1所成角的正弦值的最小值是3

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.棱长为a的正四面体中,AB·BC+

14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点F,G分别是棱AB,CC1的中点,则点D1到直线FG的距离为.?

15.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,PC=2,点E是棱PB的中点,则异面直线EC与PD所成角的余弦值是.?

16.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是线段CC1,BD上的点,满足PQ∥平面AC1D1,则直线PQ与平面BDD1B1所成角的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin(A+C)=2asinC,且a=b.

(1)求sinB;

(2)若△ABC的面积为15,求△ABC的周长.

18.(12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2AB=2BC=2,E为线段DD1的中点,F为线段BB1的中点.

(1)求点A1到直线B1E的距离;

(2)求直线FC1到直线AE的距离;

(3)求点A1到平面AB1E的距离.

19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为梯形,BC∥AD,AB⊥AD,E为侧棱PA上一点,且AE=2PE,AP=3,AB=BC=2,AD=4.

(1)证明:PC∥平面BDE;

(2)求平面PCD与平面BDE夹角的余弦值.

20.(12分)已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.

(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;

(2)用向量法证明BD∥平面EFGH;

(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空