人教A版高中数学选择性必修第一册 第03周检测(第一章) (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第3周检测(第一章)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(1,1,2),b=(x,1,2x-3),若a⊥b,则x=()

A.-2 B.-1 C.0 D.1

2.已知向量a=(0,-1,1)与b=(0,2k-3,k2)共线,则实数k=()

A.0 B.1

C.-1或3 D.-3或1

3.如图,在“阳马”A-OBCD中,E为△ACD的重心,若AB=a,AC=b,AD=c,则BE=()

A.-a+12b+1

B.-a+13b+1

C.a+23b+2

D.-a+13b-1

4.已知空间向量a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,z),若三向量a,b,c共面,则实数z=()

A.1 B.-9

C.-3 D.-1

5.已知向量a=(1,1,0),则与a同向共线的单位向量e=()

A.-22,22

C.22,22

6.在正四面体ABCD中,M,N分别是线段BC,AD的中点,则直线AM和CN夹角的余弦值为()

A.33 B.63 C.2

7.已知MN是正方体内切球的一条直径,点P在正方体表面上运动,正方体的棱长是23,则PM·

A.[0,4] B.[1,6] C.[0,6] D.[1,4]

8.已知点A(4,1,3),B(2,3,1),C(5,7,-5),又点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为()

A.14 B.13

C.12 D.11

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.以下说法正确的是()

A.直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量b=(1,2,1),则直线l与m不垂直

B.直线l的方向向量a=(0,1,-1),平面α的法向量n=(1,-1,-1),则l⊥α

C.两个不同平面α,β的法向量分别为n1=(2,-1,0),n2=(-4,2,0),则α∥β

D.平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1

10.已知空间向量a=(-2,-1,1),b=(3,4,5),则下列结论正确的是()

A.c=(-3,1,8)与a,b共面

B.(2a+b)∥a

C.a在b上的投影向量的模是2

D.a与b夹角的余弦值为-3

11.已知空间中不共面的四点A(1,2,0),B(0,1,-1),C(2,0,0),D(1,1,1),则()

A.直线AC与BD所成角的余弦值是1

B.二面角A-BC-D的正弦值是5

C.点D到平面ABC的距离是2

D.四面体ABCD的体积是2

12.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列结论错误的是()

A.(A1A+A

B.A1C·(

C.向量AD1与向量

D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB·

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知两条异面直线l1,l2对应的方向向量分别是a=(-1,0,2),b=(0,11,5),则异面直线l1,l2的夹角为

14.已知点A(0,1,2)在平面α内,n=(-1,3,2)为平面α的一个法向量,则点D(5,7,-3)到平面α的距离为.?

15.在四面体ABCD中,已知E为线段BC上的点,O为线段DE上的点,且BE=13BC,DO=35DE,若

16.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°,则线段AF长度的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,c),且|a+b|=5.

(1)求c的值;

(2)若ka+b与2a-b互相垂直,求实数k的值.

18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,DC=1,M是BC的中点,点Q在PM上,且PQ=2QM.

(1)证明:DQ⊥平面PAM;

(2)求平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值.

19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,点M,N分别为棱PB,DC的中点.

(1)求证:AM∥平面PCD;

(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

20.(12