第02讲 整式的乘除法（知识解读+真题演练+课后巩固)（解析版）.docxVIP

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第02讲整式的乘除法

1.掌握单项式乘（或除以）单项式，多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．

2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。

知识点1：单项式乘单项式

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

知识点2：单项式乘多项式

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

知识点3：多项式乘多项式

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

知识点4：单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

知识点5：多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

【题型1单项式乘单项式】

【典例1】（2023春?青龙县期末）计算2x2y?xy2的结果是2x3y3．

【答案】2x3y3．

【解答】解：2x2y?xy2＝2x3y3．

故答案为：2x3y3．

【变式1-1】（2023?长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝﹣12x3y2．

【答案】﹣12x3y2．

【解答】解：（2x）2（﹣3xy2）

＝4x2?（﹣3xy2）

＝4×（﹣3）?（x2?x）?y2

＝﹣12x3y2．

故答案为：﹣12x3y2．

【变式1-2】（2023春?永定区期末）计算：2（a2）3?（﹣3a2b）＝﹣6a8b．

【答案】﹣6a8b．

【解答】解：2（a2）3?（﹣3a2b）

＝2a6?（﹣3a2b）

＝﹣6a8b．

故答案为：﹣6a8b．

【变式1-3】（2023春?新城区校级期末）＝﹣3x4y5．

【答案】﹣3x4y5．

【解答】解：原式＝6×（﹣）?（x?x3）?（y3?y2）

＝﹣3x4y5，

故答案为：﹣3x4y5．

【题型2单项式乘多项式】

【典例2】（2023春?秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．

【答案】﹣20a2．

【解答】解：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）

＝6a3﹣12a2﹣6a3﹣8a2

＝﹣20a2．

【变式2-1】（2023春?青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．

【答案】﹣4x2+18x．

【解答】解：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）

＝x+2x2+2x﹣6x2+15x

＝﹣4x2+18x．

【变式2-2】（2022春?槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．

【答案】﹣6a2+12ab．

【解答】解：原式＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a

＝﹣6a2+12ab．

【变式2-3】（2022春?平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．

【答案】4m3．

【解答】解：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）

＝m4+m3﹣m4+3m3

＝4m3．

【题型3多项式乘多项式】

【典例3】（2022秋?惠阳区校级月考）计算：

（1）（x﹣3）（x2+4）；

（2）（3x2﹣y）（x+2y）．

【答案】（1）x3﹣3x2+4x﹣12；

（2）3x3﹣xy﹣2y2+6yx2．

【解答】解：（1）（x﹣3）（x2+4）

＝x3﹣3x2+4x﹣12；

（2）（3x2﹣y）（x+2y）

＝3x3﹣xy﹣2y2+6yx2．

【变式3-1】（2022秋?兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．

【答案】4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3．

【解答】解：原式＝4a3+12a2b+10ab2﹣6a2b﹣18ab2﹣15b3

＝4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3．

【变式3-2】（2022秋?南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．

【答案】10﹣7x．

【解答】解：原式＝x2﹣7x+10﹣x2

＝10﹣7x．

【变式3-3】（2023春?沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．

（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．

【答案】（1）2x6﹣12x5﹣6x4；

（2）4x2﹣19．

【解答】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）

＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4

＝2x6﹣12x5﹣6x4

（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）

＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15

＝4x2﹣19

【题型3多项式乘多项式-不存在某项问题】

【典例4】（2023春?昭平县期末）已知（x