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陕西省延安市重点名校2024届中考三模数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.的相反数是
A. B.2 C. D.
2.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()
A. B. C. D.
3.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(??)
A. B. C. D.
4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()
动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8
5.如图,在中,,,,则等于()
A. B. C. D.
6.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()
A.5 B.7 C.8 D.10
7.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为()
A.1 B. C.2 D.2
8.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()
A. B. C. D.不能确定
9.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()
A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是
10.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________
12.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.
13.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.
14.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.
15.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.
16.若使代数式有意义,则x的取值范围是_____.
17.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知⊙O中,AB为弦,直线PO交⊙O于点M、N,PO⊥AB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.
(1)求证:PM∥AD;
(2)若∠BAP=2∠M,求证:PA是⊙O的切线;
(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直径.
19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).
20.(8分)某市旅游部门统计了今年“五?一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数,并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图,根据图中的信息解答下列问题:
(1)求今年“五?一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;
(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少,请直接补全条形统计图;
(3)根据预测,明年“五?一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游,请你估计有多少人会选择去景点D旅游?
21.(10分)如图,某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点,修建一个土特
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