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2024-2025学年甘肃省白银八中高三(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|1x?2},B={x|xa},若A?B,则实数a的取值范围是(????)
A.a|a1 B.a|a?1 C.a|a2 D.a|a?2
2.已知函数f(x)=log2(x2?ax),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.记A,B为随机事件,已知P(B)=12,P(B?|A)=13
A.13 B.12 C.712
4.已知函数f(x)=x+ln?x+cos?x,若f(x2
A.?∞,?1∪4,+∞ B.?∞,2∪4,+∞
C.
5.已知x,y为正实数,且x+y=1,则x+2y+1xy的最小值为(????)
A.22+1 B.22?1
6.函数f(x)=(x?1x)?
A. B.
C. D.
7.某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班.已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班,且小明至少参加一种球类的兴趣班,则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是(????)
A.25 B.12 C.35
8.已知:a=ln7ln2,b=2.8,c=e1.02,那么a,b,c
A.abc B.acb C.cba D.bca
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.暑假结束后,为了解假期中学生锻炼身体情况,学生处对所有在校学生做问卷调查,并随机抽取了180人的调查问卷,其中男生比女生少20人,并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知χ2=n(ad?bc)2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
在被调查者中,下列说法正确的是(????)
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
10.下列命题正确的是(????)
A.命题“对任意x∈R,x2+x+10”的否定是“存在x?R,使得x2+x+1≥0”
B.“1a1”的充分不必要条件是“a1”
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2
11.已知函数f(x)=x2?2alnx?1,则
A.若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=2x?2,则a=2
B.若a=1,则函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)
C.若a0,则函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为a2?2alna?1
D.若x∈[1,+∞),f(x)≥0,则a
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(x)=ax2?lnx在区间[1,2]上存在单调递增区间,则实数a
13.二项式(3x?
14.“?x∈R,a2?4x2+a+2x+1≥0
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex?ax?1(a∈R).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)
16.(本小题12分)
某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试,得到数据如表:
A
B
C
D
E
电信
4
3
8
6
12
网通
5
7
9
4
3
(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,根据小概率值α=0.15的独立性检验,能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关?
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广,求A,B两个地区同时被选到的概率;
(3)在(2)的条件下,以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数,求随机变量X的分布列及数学期望.
α
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
x
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
α
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
x
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附:χ2=n(ad?bc)
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,AD//BC,M为BP的中点,AM/?/平面CDP.
(1)求证:BC=2AD;
(2)
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