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陕西省汉中学市城固县重点中学2023-2024学年中考联考数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()
A. B. C. D.
2.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
3.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()
A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣
4.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()
A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)
5.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()
A.2 B. C. D.
6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()
A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890
C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
7.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()
A.5 B.7 C.8 D.10
8.计算-3-1的结果是()
A.2B.-2C.4D.-4
9.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()
A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E
10.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()
A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=_____°.
12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.
13.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.
14.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.
15.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.
16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.
17.抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.
(1)如图1,连接AB′.
①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.
②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.
(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.
(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.
19.(5分)中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制
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