专题4.4 一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.4一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】

【北师大版】

【题型1一次函数与一元一次方程的解】1

【题型2两个一次函数与一元一次方程】2

【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】3

【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】4

【题型5不解方程组判断方程组解的情况】4

【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】6

【题型7两个一次函数与一元一次不等式】6

【题型8一次函数与一元一次不等式组的解集】8

【题型9一次函数与不等式组中的阴影区域问题】9

【题型10绝对值函数与不等式】11

【知识点1一次函数与一元一次方程、不等式的关系】

1.任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方

程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以

转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

【题型1一次函数与一元一次方程的解】

3

+=0=−=+

【例1】（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程的解为，则一次函数的图

2

象与轴交点的坐标为()

23

A．(3,0)B．(−3,0)C．(−2,0)D．(−2,0)

【变式1-1】（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）已知函数=+的部分函数值如表所示，则关于x

的方程+=3的解为．

x…−2−11…

y…53−1…

【变式1-2】（2023春·四川绵阳·八年级校联考期末）已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次

函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为．

【变式1-3】（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，一次函数=+的图象经过点(2,4)，(4,1)，

则方程+=4的解是．

【题型2两个一次函数与方程组、不等式组】

方程组的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程组的解，

反之一样。对于不等式组的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

【题型2两个一次函数与一元一次方程】

【例2】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）如图，一次函数=+与=的图象交于点A，则