2024八年级数学下册第6章特殊平行四边形6.2矩形的性质与判定1矩形的性质习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教五四版八年级下第六章特殊平行四边形矩形的性质6.2.1

【2023·济南月考】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A(－6，2)，B(2，2)，C(2，－3)，则点D的坐标为()A．(－6，3) B．(3，－6)C．(－6，－3)D．(－3，－6)1

【点拨】【答案】C∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC.∵A(－6，2)，B(2，2)，C(2，－3)，∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为－6，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为－3，∴点D的坐标为(－6，－3)．

【2023·台州】如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为________．2

【点拨】

【2023·菏泽模拟】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为()A．10B．5C．2.5D．2.253

【点拨】【答案】C

4

【点拨】【答案】C

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是()A．8B．6C．5D．45C

6

【点拨】

【点技巧】【答案】D如果已知条件中出现中点，一般要考虑三角形的中位线定理；如果既有中点又有直角，就要考虑“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

【情境题】【2022·日照】如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的度数为()A．27° B．53°C．57° D．63°7

【点拨】【答案】D如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF＝180°－90°－27°＝63°.∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF＝63°.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°.

【2023·宁波】如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道()A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积8

【点拨】作AG⊥ED于点G，交BC于点F，则∠FGE＝90°.∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠CDE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，

【答案】C

【2023·河南】矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为__________．9

【点拨】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形，分两种情况：①如图①，当∠MND＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴MN∥AB.∵M为对角线BD的中点，∴易得AN＝DN.∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2.

【2023·陕西】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4.则线段PC的长为________．10

【点拨】在矩形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝3.∵DE＝3，∴DE＝CD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠BCE＝45°.作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，∴PN′＝PN，NC＝N′C.

【2023·滨州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________.11

【点拨】

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.12

(1)求证：△DAF≌△ECF.

(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．【解】∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°.∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°.

【2023·随州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．13

(1)求证：四边形OCED是菱形．

(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别为OA，OD的中点．14

(1)求证：△BOE≌△COF.

(2)连接AF和DE，在不添加任何