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鲁教五四版八年级下第六章特殊平行四边形矩形的性质6.2.1
【2023·济南月考】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的顶点A(-6,2),B(2,2),C(2,-3),则点D的坐标为()A.(-6,3) B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-3,-6)1
【点拨】【答案】C∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC.∵A(-6,2),B(2,2),C(2,-3),∴点D的横坐标与点A的横坐标相同,为-6,点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,为-3,∴点D的坐标为(-6,-3).
【2023·台州】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为________.2
【点拨】
【2023·菏泽模拟】如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为()A.10B.5C.2.5D.2.253
【点拨】【答案】C
4
【点拨】【答案】C
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AC的中点,若AB=10,则DE的长是()A.8B.6C.5D.45C
6
【点拨】
【点技巧】【答案】D如果已知条件中出现中点,一般要考虑三角形的中位线定理;如果既有中点又有直角,就要考虑“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
【情境题】【2022·日照】如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的度数为()A.27° B.53°C.57° D.63°7
【点拨】【答案】D如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠ABF=180°-90°-27°=63°.∵AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF=63°.∵AB∥CD,∴∠AED=∠EAB=63°.
【2023·宁波】如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道()A.△ABE的面积B.△ACD的面积C.△ABC的面积D.矩形BCDE的面积8
【点拨】作AG⊥ED于点G,交BC于点F,则∠FGE=90°.∵四边形BCDE是矩形,∴∠FBE=∠BEG=∠CDE=90°,BC∥ED,BC=ED,BE=CD,∴四边形BFGE是矩形,∠AFB=∠FGE=90°,∴FG=BE=CD,AF⊥BC,
【答案】C
【2023·河南】矩形ABCD中,M为对角线BD的中点,点N在边AD上,且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为__________.9
【点拨】以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形,分两种情况:①如图①,当∠MND=90°时,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴MN∥AB.∵M为对角线BD的中点,∴易得AN=DN.∵AN=AB=1,∴AD=2AN=2.
【2023·陕西】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为________.10
【点拨】在矩形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,CD=AB=3.∵DE=3,∴DE=CD,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠DCE=∠BCE=45°.作点N关于EC的对称点N′,则N′在直线CD上,连接PN′,∴PN′=PN,NC=N′C.
【2023·滨州】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA上的点,若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的长为________.11
【点拨】
如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.12
(1)求证:△DAF≌△ECF.
(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.【解】∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°.∵∠EAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.
【2023·随州】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.13
(1)求证:四边形OCED是菱形.
(2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E,F分别为OA,OD的中点.14
(1)求证:△BOE≌△COF.
(2)连接AF和DE,在不添加任何
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