2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高三（上）段考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(????)

A.y=lnx B.y=tanx C.y=x3+x

2.已知函数f(x)=1+loga(2x?3)(a0,a≠1)恒过定点(m,n)，则m+n=

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于P(?13,y)，则sinα

A.22?36 B.2

4.如图所示，已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m(m0)，则对函数F(x)=g(x)?f(x)描述正确的是(????)

A.有极小值点，没有极大值点

B.有极大值点，没有极小值点

C.至少有两个极小值点和一个极大值点

D.至少有一个极小值点和两个极大值点

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.集合M={x|x?41,x∈N}，则M中元素的个数为______．

6.函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是______．

7.不等式3x1的解集为______．

8.已知α∈[0,π2]，且sinα=35，则

9.若logx(2x)=4，则x=

10.不等式2x≥2?log

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2?b2=3bc，sinC=2sinB，则

12.已知函数f(x)=?x2+2ax+3在区间(?∞,4)上是增函数，则实数a的取值范围是??????????

13.若函数y=ax+1x+2(x≠?2)的值域为{y|y≠2}，则实数a

14.若函数y=ln|a?11+x|+b是奇函数，则

15.如图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km(其中BD⊥AD)，两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省．

16.已知函数f(x)=x4x2+16,x≥2(12)|x?a|

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知集合A={x||x?a|2},B={x|x?2x+10}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分非必要条件，求实数a

18.(本小题14分)

已知y=f(x)为奇函数，其中fx=cos

(1)求函数y=f(x)的最小正周期和fx

(2)若fα2=?4

19.(本小题14分)

流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为48mm2，经过3分钟覆盖面积为64mm2，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y(单位：mm2)与经过时间x(单位：min)的关系现有三个函数模型：①y=kax(k0,a1)，②y=logbx(b1)，③y=px+q(p0)可供选择.(参考数据：

20.(本小题18分)

设t为实数，函数f(x)=?x2+1，g(x)=|x?t|．

(1)判断函数y=g(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)当t=2时，求函数y=g(x)?f(x)的最小值；

(3)对于函数y=m(x)，在定义域内给定区间[a,b]，如果存在x0(ax0b)，满足m(x0)=m(b)?m(a)b?a，则称函数m(x)是区间[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”.如函数y=x

21.(本小题18分)

设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数y=f(x)的图像.若过点P恰能作曲线Γ的k条切线(k∈N)，则称P是函数y=f(x)的“k度点”．

(1)判断点O(0,0)与点A(2,0)是否为函数y=lnx的1度点，不需要说明理由；

(2)已知0mπ，g(x)=sinx.证明：点B(0,π)是y=g(x)(0xm)的0度点；

(3)求函数y=x3?x的全体2度点构成的集合．

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.C?

5.5?

6.2?

7.(?∞,0)∪(3,+∞)?

8.2425

9.2?

10.[1,+∞)?

11.30°?

12.[4,+∞)?

13.2?

14.1e

15.20?

16.[?2,6)?

17.解：(1)A={x||x?a|2}={x