福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试卷（含答案）.docxVIP

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福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2?3x?40}，则?

A.{x|?1≤x≤4} B.{x|?1x4} C.{x|?4x1} D.{x|?4≤x≤1}

2.若复数z=3?i1+i，则z的虚部为(????)

A.?2i B.2i C.?2 D.2

3.已知a，b为单位向量，若|a+b|?|a

A.2 B.2 C.1 D.

4.若tanα=?2tanβ，sin(α?β)=?t，则

A.2t B.?2t C.3t D.?3t

5.已知双曲线C:x2?y2=4，点M为C上一点，过M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAMB(O

A.1 B.2 C.4 D.6

6.在正四棱锥P?A1B1C1D1中，PB1⊥PD

A.26 B.423

7.已知函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω0)，若方程f(x)=1在区间(0,π)上恰有3个实数根，则

A.(2,3] B.[2,3) C.(3,4] D.[3,4)

8.已知函数f(x)=2x+2?x+cosx+x2

A.bac B.bca C.cab D.cba

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知X~N(μ,σ2),则（）

A.E(X)=μ B.D(X)=σ

C.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1 D.P(X≥μ+2σ)P(X≤μ-σ)

10.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0，f(π)=0，且对任意的x，y∈R，有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x?y)，则(????)

A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 D.2π是f(x)的一个周期

11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p0)绕其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，A，B为C与其中两条曲线的交点，若p=1

A.开口向上的抛物线的方程为y=12x2

B.|AB|=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x?1x)

13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n

14.2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：?①本题共3小题，每小题6分，共18分;?②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分;?③部分选对的得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足??????????．

请在?①(a?b)sin

(1)求C;

(2)若△ABC的面积为53，D为AC的中点，求BD

16.(本小题12分)

某学校食堂有A，B两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为13.从第2天起，如果前一天选择A餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为34;如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为12.设他第

(1)求P2的值及Pn+1关于P

(2)证明数列{Pn?2

17.(本小题12分)

已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=π3，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A?BCD(如图

(1)证明：BD⊥CE;

(2)若三棱锥A?BCD的体积为8，二面角B?CE?O的余弦值为1510，求OE

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为

(1)求C的方程;

(2)直线l:y=x+m与C交于A，B两点，

(ⅰ)求△OAB面积的最大值;

(ⅱ)设OQ=OA+OB

19.(本小题12分)

定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x1)和极小值