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2024-2025学年度第一学期章丘双语学校九年级9月份数学学情监测
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.下列说法正确的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
B.菱形一条对角线平分一组对角.
C.有两个角是直角,有一组对边平行的四边形是矩形.
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定逐个判断即可.
解:A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故本选项不符合题意;
B、菱形的对角线平分一组对角,故本选项符合题意;
C、有两个角是直角,有一组对边平行的四边形也可能是直角梯形,故本选项不符合题意;
D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.
2.对于一元二次方程,下列说法错误的是()
A.二次项系数是2 B.一次项系数是
C.常数项是1 D.是它的一个根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义,首先将原式化为一般式,然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可;理解一元二次方程的一般式,以及相应基本概念是解题的关键.
解:原方程一般式为:,
∴二次项系数是2,一次项系数是,常数项是1,A、C正确,B错误,
当时,,∴是它的一个根,D正确,
故选:B.
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AO=3,∠ABC=60°,则菱形ABCD的周长是()
A.36 B.24 C.12 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】证明△ABC是等边三角形,再求出AB=AC=2AO,故可求解.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,AC=2AO=6
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=6
∴菱形ABCD的周长为4AB=24
故选B.
【点睛】此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知等边三角形的判定与性质、菱形的特点.
4.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定,先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键,注意掌握相似三角形的几种判定方法.
解:,
,
A.添加,可用两角法判定,故本选项错误;
B.添加,可用两角法判定,故本选项错误;
C.添加,可用两边及其夹角法判定,故本选项错误;
D.添加,不能判定,故本选项正确;
故选:D.
5.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用;设平均每次的降价率为,则经过两次降价后的价格是,根据关键语句“连续两次降价后为256元,”可得方程.
解:设平均每次降价的百分率为,则第一次降价售价为,则第二次售价为,由题意得:
.
故选:A.
6.已知:关于x的方程有实根,则m的取值范围为()
A.且 B.且 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况,方程为一元一次方程和方程为一元二次方程,分别求出即可解答.
解:当m=0时,方程为-2x+1=0,此方程的解是x=,
当m≠0时,当时,方程有实数根,解得:m≤1,
所以当m≤1时,方程有实数根,
故选∶C.
【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解,解题关键在于分情况求方程的解.
7.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图,把一个简易刻度尺与地面垂直放置,其中与“0”刻度线重合,点落在“3”刻度线上,与“5”刻度线重合,若测得,则的长是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质.证明,根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解.
解:根据题意得,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选:B.
8.如图,将正方形纸片折叠,使点落在边上的点处,点落在点处,若,则的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由在正方形中可求出,从而得到,由折叠可得,再根据正方形中,求得.
∵在正方形中,,
∴
∴,
由折叠可得,
∵在正方形中,,
∴.
故选:B
【点睛】本题考查正方形的性质,轴对称的性质,熟练掌握正方形的性质,轴对称的性
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