2024-2025学年北京市丰台区怡海中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市丰台区怡海中学高三上学期10月月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?1,0,1,2，集合B=x|?1x≤1，则A∩B=(????)

A.0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.0

2.在复平面内，复数z=?i1?i对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点则A?35,?4

A.34 B.43 C.?3

4.在等差数列an中，a2=1,a4

A.9 B.11 C.13 D.15

5.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x12 B.y=2?x

6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B=30°,a=1,c=3

A.1 B.3 C.2 D.

7.已知ax?1x6的展开式中，常数项为60，则a

A.2 B.2，?2 C.3 D.3，?3

8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2–m1=52lgE1E2，其中星等为

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.

9.已知等差数列an的公差为π3，且集合M=xx=sinan,n∈

A.14 B.?14 C.1

10.已知(x1,y1),(

A.ey1+y2x1+

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.复数2024?2025i的虚部是??????????．

12.已知扇形AOB的面积为2π3，圆心角为60°，则该扇形的半径为??????????，弧长为??????????．

13.在?ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4

14.已知函数f(x)=1

①当a=0时，f(x)的值域为??????????；

②若关于x的方程f(?x)=f(x)恰有2个正实数解，则a的取值范围是??????????．

15.已知函数f(x)=sinx+cosx

①函数f(x)的图象关于直线x=π对称；②2π是函数f(x)的周期

③函数f(x)在区间?π2,0上单调递减；④当x∈

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，bsin

(1)求∠A；

(2)当?ABC的面积为33，bc=

17.(本小题12分)

已知{an}是等差数列，bn是等比数列，且a1

(1)数列{an}

(2)设cn=an?b

18.(本小题12分)

在?ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠BDC=

(1)求AD的长；

(2)求?ABC的面积．

19.(本小题12分)

设函数f(x)=sin

(1)若f(0)=?32

(2)已知f(x)在区间?π3,2π3上单调递增，f2π3=1，再从条件①、条件

条件①：fπ

条件②：f?

条件③：f(x)在区间?π

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20.(本小题12分)

函数fx

??

(1)求函数fx

(2)将函数fx的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数gx

(3)若关于x的方程gx?m=0在x∈?π

21.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=0，求曲线y=fx在点1,f

(2)若fx在x=?1处取得极值，求fx的单调区间，以及其最大值与最小值．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.C?

5.A?

6.A?

7.B?

8.A?

9.A?

10.D?

11.?2025?

12.2

13.15

14.(0?,?+∞)，[?1?,?1)?

15.②③④?

16.(1)因为bsin2A=

又B∈0,π，所以sin

又sin2A=2sinA

又A∈0,π，所以sinA≠0，得到

所以A=π

(2)因为S?ABC=1

又bc=3

代入bc=123，得到

解得c=4，所以b=3

由余弦定理得，a2

所以a=

?

17.(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.因为a3+a5=2a4=22，所以

(2)由(1)知，an

因此c

数列an前n项和为n

数列bn的前n项和为2

所以，数列cn前n项和为3

?

18.(1)因为cos∠BDC=

则cos∠ADB=cosπ?∠BDC=?cos

?ABD中，AB

即9=AD2+4?2×2×AD×?18