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2024-2025学年北京市丰台区怡海中学高三上学期10月月考数学试题
一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?1,0,1,2,集合B=x|?1x≤1,则A∩B=(????)
A.0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.0
2.在复平面内,复数z=?i1?i对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与以原点为圆心,半径为1的圆相交于点则A?35,?4
A.34 B.43 C.?3
4.在等差数列an中,a2=1,a4
A.9 B.11 C.13 D.15
5.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是
A.y=x12 B.y=2?x
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=30°,a=1,c=3
A.1 B.3 C.2 D.
7.已知ax?1x6的展开式中,常数项为60,则a
A.2 B.2,?2 C.3 D.3,?3
8.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2–m1=52lgE1E2,其中星等为
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.
9.已知等差数列an的公差为π3,且集合M=xx=sinan,n∈
A.14 B.?14 C.1
10.已知(x1,y1),(
A.ey1+y2x1+
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11.复数2024?2025i的虚部是??????????.
12.已知扇形AOB的面积为2π3,圆心角为60°,则该扇形的半径为??????????,弧长为??????????.
13.在?ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4
14.已知函数f(x)=1
①当a=0时,f(x)的值域为??????????;
②若关于x的方程f(?x)=f(x)恰有2个正实数解,则a的取值范围是??????????.
15.已知函数f(x)=sinx+cosx
①函数f(x)的图象关于直线x=π对称;②2π是函数f(x)的周期
③函数f(x)在区间?π2,0上单调递减;④当x∈
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在?ABC中,bsin
(1)求∠A;
(2)当?ABC的面积为33,bc=
17.(本小题12分)
已知{an}是等差数列,bn是等比数列,且a1
(1)数列{an}
(2)设cn=an?b
18.(本小题12分)
在?ABC中,D是边AC上一点,CD=1,BD=2,AB=3,cos∠BDC=
(1)求AD的长;
(2)求?ABC的面积.
19.(本小题12分)
设函数f(x)=sin
(1)若f(0)=?32
(2)已知f(x)在区间?π3,2π3上单调递增,f2π3=1,再从条件①、条件
条件①:fπ
条件②:f?
条件③:f(x)在区间?π
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
20.(本小题12分)
函数fx
??
(1)求函数fx
(2)将函数fx的图象先向右平移π4个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),得到函数gx
(3)若关于x的方程gx?m=0在x∈?π
21.(本小题12分)
已知函数fx
(1)若a=0,求曲线y=fx在点1,f
(2)若fx在x=?1处取得极值,求fx的单调区间,以及其最大值与最小值.
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.C?
5.A?
6.A?
7.B?
8.A?
9.A?
10.D?
11.?2025?
12.2
13.15
14.(0?,?+∞),[?1?,?1)?
15.②③④?
16.(1)因为bsin2A=
又B∈0,π,所以sin
又sin2A=2sinA
又A∈0,π,所以sinA≠0,得到
所以A=π
(2)因为S?ABC=1
又bc=3
代入bc=123,得到
解得c=4,所以b=3
由余弦定理得,a2
所以a=
?
17.(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.因为a3+a5=2a4=22,所以
(2)由(1)知,an
因此c
数列an前n项和为n
数列bn的前n项和为2
所以,数列cn前n项和为3
?
18.(1)因为cos∠BDC=
则cos∠ADB=cosπ?∠BDC=?cos
?ABD中,AB
即9=AD2+4?2×2×AD×?18
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