四年级奥数(高等难度) .pdf

四年级奥数(高等难度)--第1页

四年级奥数题及答案：班级逻辑问题(高等难度)

班级逻辑问题：(高等难度)

四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到

会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？

用数字1表示到会，用数字0表示没到会，可列下表

从第一次到会的情况看，A只能和D,E,F同班

从第二次到会的情况看，A只能和D,E同班

从第三次到会的情况看，A只能和D同班

利用上述表格，仿照上述方法，推出与B,C分别同班的同学

班级逻辑问题答案：

【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；

从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；

从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。

所以B只能与F同班。

同理C只能与E同班。

赛局问题：(高等难度)

拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1

四年级奥数(高等难度)--第1页

四年级奥数(高等难度)--第2页

不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比．．．．问总共需要多少场比赛？

赛局问题答案：

【分析】排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有场比赛。而自己队伍不需要

比赛，则这样只需有场比赛。

几何夹角：(高等难度)

（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个

直角称为这两条直线的夹角（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，

并且夹角只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的最大值是多少？

（2）当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少？

几何夹角答案：

（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计

算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°

十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

（2）根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交

的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1

和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11

四年级奥数(高等难度)--第2页

四年级奥数(高等难度)--第3页

条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是27

00+540=3240°。

求最小数：(高等难度)

有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位

数中第二小的数是______。

求最小数答案：

奇偶求和：(高等难度)

下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？

奇偶求和答案：

图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据奇数个奇数之和为奇数，可知无

论哪5个数的和总为奇数而28为一偶数，所以是不可能的

ABC路程：(高等难度)

A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从