2024-2025学年浙江省浙南名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省浙南名校联盟高三（上）第一次联考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z1=1?i，z2=2?i，则复数z

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合A={(x,y)|y=|x|},B={(x,y)|y=1|x|}，则A∩B=

A.{?1,1} B.{(?1,1)，(1,1)}

C.(0,+∞) D.(0,1)

3.“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语?子路》.意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守.根据上述材料，“身正”是“令行”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=1x+1?a.若f(x)在(?∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为

A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(?∞,1) D.(?∞,1]

5.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有(????)

A.20种 B.40种 C.80种 D.160种

6.将函数g(x)=cos(ωx+π12)(ω∈N?)的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，若

A.2 B.3 C.4 D.5

7.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F1，O为坐标原点，若在C的右支上存在关于x轴对称的两点P，

A.2 B.1+2 C.

8.已知x0为函数f(x)=x2ex

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知非零向量a,b,c

A.若a(b?c)=0，则b⊥c

B.若(a+b)⊥(a?b)

10.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中AB=4，M，N，D，Q分别为棱AB，AC，B1C1

A.B1C1/?/平面QMN

B.AA1=6

C.点Q到平面

11.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点，cos?FA,FB?=?1，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为k1，k2，且两切线交于点M.N为抛物线

A.若|AF|+|BF|=2，则AF?BF=?1

B.直线PN的倾斜角α≥π4

C.若k1+k2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinα?3cosα=1

13.已知某中学的3个年级各有学生300，300，400人，现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计.若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为48，52，55kg，方差分别为4，10，1.将这10名学生体重W(kg)作为样本，则样本的方差为______．

14.“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0，1，2，3来表示数值.四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方(从0开始)，然后将所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制数为0×42+1×41+3×40=7；四进制数0033转换为十进制数为0×43+0×42+3×41+3×40=15；四进制数1230

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，三棱台ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，A1A⊥平面ABC，AB=2A1A=2A1C1=4，M，N分别为棱AB，B1

16.(本小题15分)

已知b0，函数f(x)=x2?x?(x?1)ln(bx)在点(1,f(1))处的切线过点(0,?1)．

(1)求实数b的值；

(2)证明：f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(3)若对?x≥1，

17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD中，AB=1，CD=AD=2，BC=3，∠BAD+∠BCD=π．

(1)求∠BAD；

(2)P为边BC上一点，且△PCD的面积为3，求△ABP的外接圆半径．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(1,63)在椭圆上，且直线PF1与PF2的斜率之积为?23．

(1)求C的方程；