2024-2025学年福建省厦门外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省厦门外国语学校高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A(1,0),B(?1,23)，则直线AB的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.已知向量a=(1,x,1),b=(y,1,1),c=(?2,?2,z)，且a

A.22 B.3 C.4

3.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2

A.?13a+23b+2

4.已知直线l1：x+ay?1=0和直线l2：(3a?2)x?ay?2=0，则“l1//l2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.经过点P(0,?1)作直线l，若直线l与连接A(?2,1),B(?1,?3?1)两点的线段总有公共点，则l的倾斜角α的取值范围为

A.[0,π3] B.[0,π) C.[0,

6.已知二面角α?l?β的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都垂直于l.若AB=5，AC=3，BD=6，CD=213，则异面直线AC与BD所成角为(????)

A.30° B.60° C.120° D.135°

7.我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程Ax+B=0(A≠0)可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O?xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程可表示为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0

A.32 B.13 C.

8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(x?a)2+(y?b)2相关的代数问题，可以转化为点(x,y)与点(a,b)之间的距离的几何问题.已知点M(x1,y1)在直线l1：y=x+2，点

A.722 B.1122

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题不正确的是(????)

A.已知直线(a+2)x+2ay?1=0与直线3ax?y+2=0垂直，则实数a的值是?43

B.设点P0(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则这条直线的方程还可以表示为A(x?x0)+B(y?y0

10.对于直线l：(m?1)x+y?2m+3=0，下列选项正确的是(????)

A.直线l恒过点(2,?1) B.当m=0时，直线l与y轴上的截距为3

C.若直线l不经过第二象限，则m∈(1,32) D.坐标原点到直线

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点P满足：

A.当λ=1，γ=0时，P到A1D1的距离为5

B.当μ=1时，点P到平面BDD1B1的距离的最大值为1

C.当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，A′A=3，∠BAD=90°，∠A′AB=∠A′AD=60°，则AC′______．

13.过点P(3,0)作直线l，使它被两条相交直线2x?y?2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为______．

14.已知实数a0，b0，则a?3b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F，G分别为棱DD1，A1D1，BB1的中点．

16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(1,2)，AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y?1=0，∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x．

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BC的一般式方程；

(3)求△ABC的面积．

17.(本小题15分)

如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=π3，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=BC，AC=2A

18.(本小题17分)

已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l1，l2均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l1，l2是一组