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高中数学精编资源
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《空间中的平行关系》专题精讲
1.空间平行关系的相互转化
线线平行
线线平行
线面平行
面面平行
判定
判定
性质
性质
2.判定线线平行的方法
(1)利用线线平行的定义证共面且无公共点,常结合反证法.
(2)利用基本事实(若,则.
(3)利用线面平行的性质定理(若,则.
(4)利用线面垂直的性质定理(若,则.
(5)利用面面平行的性质定理(若,,则.
3.判定线面平行的方法
(1)线面平行的定义(无公共点).
(2)利用线面平行的判定定理(若,则.
(3)利用面面平行的性质(若,则).
4.判定面面平行的方法
(1)平面平行的定义(无公共点).
(2)利用面面平行的判定定理(若,则.
(3)平面平行的传递性(若,则).
(4)利用线面垂直的性质判定(若,则).
典例一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为的中点为.
(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线平面.
思路:本题主要考查了线面平行的判定定理、正方体的平面展开图,关键是通过构造平行四边形证明线线平行,再根据线面平行的判定定理判断线面平行.
解析:(1)解:点的位置如图.
(2)证明:如图,连接,设为的中点,连接,.
因为分别是的中点,所以,且,
所以.所以四边形是平行四边形,从而.
又平面平面,所以平面.
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