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2023-2024学年山东省济宁市鱼台县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是(????)
A.m+m=m2 B.(m+2n)2=m
3.如果一个三角形的两边长分别为4和7,那么第三边长可能是(????)
A.1 B.3 C.10 D.12
4.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(????)
A.10x2?5x=5x(2x?1) B.a(m+n)=am+an
C.(a+b
5.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE/?/BC,若∠B=65°,则∠1的度数为(????)
A.125° B.135° C.145° D.155°
6.如图,AB平分∠DAC,增加下列一个条件,不能判定△ABC≌△ABD的是(????)
A.∠CBA=∠DBA
B.BC=BD
C.AC=AD
D.∠C=∠D
7.若a≠b,则下列分式化简正确的是(????)
A.a+2b+2=ab B.a?2b?2=
8.正多边形的每个内角为108°,则它的边数是(????)
A.4 B.6 C.7 D.5
9.如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=4,∠C=30°,沿过点A的直线将纸片折叠(折痕为AF),使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,折痕交AC于点E(折痕为EG),则FG的长是(????)
A.3 B.4 C.6 D.8
10.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义,可以证明的数学等式是(????)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
11.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是(????)
A.30° B.45° C.60° D.90°
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=∠B=40°,DE交线段AC于点E,下列结论:(????)
①∠DEC=∠BDA;
②若AB=DC,则AD=DE;
③当DE⊥AC时,则D为BC中点;
④当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=30°.
A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题:本题共5小题,每小题2分,共10分。
13.要使分式1x+3有意义,则x的取值范围为______.
14.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A,小球A可以摆动,如图,OA表示小球静止时的位置,当小球从OA摆到OB位置时,过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直,过点C作CE⊥OA于点E,测得CE=24cm,OA=OB=OC=30cm.则AD的长为______cm.
15.如图,E为∠BAC平分线AP上一点,AF=4,△AEF的面积为6,则点E到
直线AC的距离为______.
16.如图,在△ABC中,∠ABC=150°,点D为AC上一点,AD的垂直平分线交AB于点E,将△CBD沿着BD折叠,点C恰好和点E重合,则∠A的度数为______.
17.若实数x≠?1,则我们把?1x+1称为x的“和1负倒数”,如2的“和1负倒数”为?13,?3的“和1负倒数”为12,若x1=23,x2是x1的“和1负倒数”,x3
三、解答题:本题共8小题,共54分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本小题2分)
分解因式:3m3?12m=
19.(本小题6分)
计算:
(1)(a2)3?
20.(本小题6分)
先化简(x2x+1?x)÷x2?1x2+2x+1
21.(本小题7分)
如图,平面直角坐标系中,A(?2,1),B(?3,4),
C(?1,3),过点(1,0)作x轴的垂线l.
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1;
(2)直接写出A1(______,______),B1(______,______),C1(______,______);
(3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线l的对称点P1
22.(本小题7分)
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且∠AEB=∠ADC.AD与BE交于点N,BM⊥AD于点M.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)若MN=6,求BN的长.
23.(本小题7分)
为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是
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