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2024-2025学年宝鸡一中高新校区九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中:①(x+1)(x?1)?x2=0;②x2+1=0;③
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.根据表格对应值:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
a
?0.59
0.84
2.29
3.76
判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x
A.1.1x1.2 B.1.2x1.3 C.1.3x1.4 D.无法判定
3.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形,则四边形ABCD一定满足(????)
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC=BD,AC⊥BDD.AB⊥BC
4.一元二次方程x2?6x+5=0配方后可化为(????)
A.(x+3)2=14 B.(x?3)2=?4
5.关于x的一元二次方程ax2?x+1=0有实数根,则a的取值范围是
A.a≤14且a≠0 B.a≤14 C.a≥1
6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,设共有x个队参加比赛,则下列方程符合题意的是(????)
A.12x(x+1)=90 B.x(x+1)=90 C.12
7.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为(????)
A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18
8.如图,一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上,点P为AB的中点,当梯子的一端A沿墙面AO向下移动,另一端B沿OC向右移动时,OP的长(????)
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.不变D.先增大,后减小
9.如图,将矩形ABCD对折,使AB与CD边重合,得到折痕MN,再将点A沿过点D的直线折叠到MN上,对应点为A′,折痕为DE,AB=10,BC=6,则A′N的长度为(????)
A.10?33 B.4 C.10?2
10.如图,矩形ABCD中,CD=5,BC=12,点P为对角线BD上一动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,则线段EF长的最小值为(????)
A.5
B.6013
C.132
D.
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.方程2x2?3x+4=0
12.如图,某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的部分种植花草.如图,要使种植花草的面积为532m2,设小道进出口的宽度为x?m,则可列方程为______.
13.阅读材料:如果a,b分别是一元二次方程x2+x?1=0的两个实数根,则有a2+a?1=0,b2+b?1=0;创新应用:如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2?m=3
14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F.求PE+PF=______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF//AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为??????????.
三、解答题:本题共11小题,共88分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程:
(1)x2?2x?3=0
(2)2
17.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+5x+3m=0的一个根为?2,求m的值及另一根.
18.(本小题8分)
如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,E在线段BC上,F在线段AD上,求作菱形BEDF.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
20.(本小题8分)
暑假期间,某商场购进一批价格为40元的文化衫,根据市场预测,每件文化衫售价为60元时,每周可售出150件,售价每上涨10元,销售量将减少5件,为了维护消费者的利益,物件部门规定,该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元,每件文化衫应定价多少元?
21.(本小题8分)
如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无
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