2024-2025学年陕西省宝鸡一中高新校区九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年宝鸡一中高新校区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中：①(x+1)(x?1)?x2=0；②x2+1=0；③

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.根据表格对应值：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

a

?0.59

0.84

2.29

3.76

判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x

A.1.1x1.2 B.1.2x1.3 C.1.3x1.4 D.无法判定

3.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足(????)

A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC=BD，AC⊥BDD.AB⊥BC

4.一元二次方程x2?6x+5=0配方后可化为(????)

A.(x+3)2=14 B.(x?3)2=?4

5.关于x的一元二次方程ax2?x+1=0有实数根，则a的取值范围是

A.a≤14且a≠0 B.a≤14 C.a≥1

6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是(????)

A.12x(x+1)=90 B.x(x+1)=90 C.12

7.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为(????)

A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18

8.如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，点P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(????)

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.不变D.先增大，后减小

9.如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB=10，BC=6，则A′N的长度为(????)

A.10?33 B.4 C.10?2

10.如图，矩形ABCD中，CD=5，BC=12，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则线段EF长的最小值为(????)

A.5

B.6013

C.132

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程2x2?3x+4=0

12.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草.如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x?m，则可列方程为______．

13.阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程x2+x?1=0的两个实数根，则有a2+a?1=0，b2+b?1=0；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2?m=3

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF=______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为??????????．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2?2x?3=0

(2)2

17.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+5x+3m=0的一个根为?2，求m的值及另一根．

18.(本小题8分)

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，E在线段BC上，F在线段AD上，求作菱形BEDF．

19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2．

(1)求k的取值范围；

20.(本小题8分)

暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？

21.(本小题8分)

如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无