《三角形的外角和定理》（教学设计）2023-2024学年北师版初中数学八年级下册 .pdf

三角形的外角和定理

一、教学目标

（一）教学知识点

1.三角形的外角的概念.

2.三角形的内角和定理的两个推论.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.

2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.

（三）情感与价值观要求

通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思

路.从而使他们灵活应用所学知识.

二、教学重难点

教学重点：三角形内角和定理的推论.

教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

三、教具准备

投影四张

第一张：想一想（记作投影§6.6A）

第二张：推论（记作投影§6.6B）

第三张：例1（记作投影§6.60

第四张：例2（记作投影§6.6D）

四、教学过程设计

1.创设情景，引入新课

［师］上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？

［生］通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.

这样就可以证明三角形的内角和等于180°.

师］很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.

图6-56

已知，如图6-56,AABC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°

证明：作BC的延长线CD,过点。作CE//BA.

贝上ZA=ZACE（两直线平行，内错角相等）

ZB=ZECD（两直线平行，同位角相等）

ZACB+/ACE+ZECD=180。（1平角二180°）

・.・ZACB+ZA+ZB=180°（等量代换）

［师］好，在证明这个定理时，先把AABC的一边8C延长，这时在AABC外得到ZACD,

我们把ZACD叫做三角形A8C的外角.

那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.

2.讲授新课

［师］那什么叫三角形的外角呢？

像ZACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

外角的特征有三条：

(1)顶点在三角形的一个顶点上.如：ZACD的顶点C是△A8C的一个顶点.

(2)一条边是三角形的一边.如：ZACD的一条边AC正好是△A8C的一条边.

(3)另一条边是三角形某条边的延长线.如：ZACD的边CQ是△A8C的8C边的延长

线.

把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形

有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.

下面大家来想一想、议一议(出示投影§6.6A)

图6-57

如图6—57,匕1是△ABC的一个外角，匕1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你

的结论吗？

［生甲］匕1与Z4组成一个平角.所以Zl+Z4=180°.

［生乙］Z1=Z2+Z3.因为：匕1与Z4的和是180°,而匕2、匕3、匕4是AABC的三

个内角JlJZ2+Z3+Z4=180。.所以Z2+Z3=180°-Z4.而Nl=180°-Z4,因此可得：Z

1=Z2+Z3.

［生丙］因为匕1=匕2+匕3,所以由和大于任何一个加数，可得：Z1Z2,Z1Z3.

［师］很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言

吗？

［生丁］三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.

［生戊］不对，如图6-58.

图6-58(1)中，NACD是AABC的外角，从图中可知：△AC8是钝角三角

形.ZACBZACD^Jx以NACZ)不可能等于△A8C内的任两个内角的和.

图6-58(2)中的△A8C是直角三角形，ZACD是它的一个外角，它与ZACB相等.

由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻

的两个内角的和；三角形的一个外角大于