2024春七年级数学下册专题11分式方程含解析新版浙教版.docxVIP

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专题11分式方程

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共18分)

1．(本题2分)（全国·七年级专题练习）如果方程，那么（??????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【思路点拨】根据，可得出，再代入中，整理可得，最后等式两边同时除以n，即可得．

【规范解答】∵，

∴．

将代入，得：，

∴

整理，得：，

等式两边同时除以n，得．

故选B．

【考点评析】本题主要考查代数式求值，等式的性质．利用整体代入得思想是解题关键．

2．(本题2分)（河南信阳·七年级统考期末）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产54个螺栓或24个螺母，若分配人生产螺栓，剩余的工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓与螺母配套．下列方程不正确的是（??）

A． B．

C． D．

【答案】B

【思路点拨】先求出有人生产螺母，再根据恰好使每天生产的螺栓与螺母配套、一个螺栓套两个螺母列出方程即可得．

【规范解答】解：由题意得：有人生产螺母，

则可列方程为或或，

故选：B．

【考点评析】本题考查了列分式方程、列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．

3．(本题2分)（安徽六安·七年级统考期末）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（????）

A．或 B． C．且 D．且

【答案】A

【思路点拨】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m0且4-m1,从而求得m的取值范围即可．

【规范解答】解：，

去分母，得1-m-(x-1)=-2，

去括号，得1-m-x+1=-2，

移项，合并得x=4-m，

∵方程的解为正数，

∴4-m0且4-m1，

解得m4且，

故选：A．

【考点评析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．

4．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（????）

A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3

【答案】D

【思路点拨】利用新定义的运算性质将原方程转化为分式方程，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意得到关于a的方程，解方程即可求得结论．

【规范解答】解：∵，

∴，，

∴原方程为：，

去分母得：

ax=12+3x-9，

移项，合并同类项得：

（a-3）x=3，

解得：，

∵关于x的方程无解，

∴原方程有增根3或a-3=0，

∴或a-3=0，

解得：解得：a=4或a=3，

故选：D．

【考点评析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，本题是新定义型，理解新定义中的运算性质并熟练应用是解题的关键．

5．(本题2分)（浙江温州·七年级校联考期中）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：

如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时．

A．20 B．21 C．19 D．19

【答案】D

【思路点拨】设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时；根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．

【规范解答】解：设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时，

由题意得：，

解得：，

经检验是原方程的根，且符合题意，

丙的工作效率是乙的工作效率的，

丙的工作效率是，

一轮的工作量为：，

轮后剩余的工作量为：，

还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，

乙还需要工作（小时），

（小时）．

故共需小时．

故选：D．

【考点评析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．

6．(本题2分)（广西崇左·七年级统考期末）若分式方程无解，则的值为（??）

A．0 B．6 C．0或6 D．0或

【答案】C

【思路点拨】存在两种情况会无解：

（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；

（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解

【规范解答】情况一：解是方程的增根

分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18

移项并合并同类项得：(6－m)x=18

??解得：

∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根

要想是分式方程的增根，则x=3或x=0

显然不可能为0，则

??解得：m=0

情况二：转化的一元一次方程无解

由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18

要使上述一元一次方程无解，则6－m=0

??解得：m=6

故选：C

【考点评析】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．

7．(本题2分)（安徽