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2024-2025学年郑州市高新区枫杨外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,不是轴对称图形的是(????)
A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形
2.如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是(????)
A.12
B.14
C.16
3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是(????)
A.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
B.x2?2x?99=0化为(x?1)2=100
4.下列说法中正确的是(????)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.在大量重复试验中,随着试验次数的增加,频率就是概率
C.若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形,则原四边形一定是正方形
D.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
5.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(????)
A.75°
B.60°
C.55°
D.45°
6.若方程8x2+2kx+k?1=0的两个实数根是x1,x2且满足x1
A.?2或6 B.?2 C.6 D.4
7.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(????)
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
8.欧几里得的《几何原本》记载,对于形如x2+ax=b2的方程,可用如图解法:作直角三角形ABC,其中∠C=90°,AC=b,BC=a2,在斜边AB上截取
A.线段AC的长 B.线段BC的长 C.线段AD的长 D.线段CD的长
9.如图,在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则FGCE的值为(????)
A.2
B.3
C.3
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,连接PQ.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,出发时间为t(t0,单位:s).有下列结论:
①△PBQ面积的最大值为25cm2.
②出发时间t有两个不同的值满足△PBQ的面积为9cm2.
③PQ的长可以是8cm.
其中,正确结论的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.请写出一个使一元二次方程x2+5x+b=0有实数根的b值:______.
12.某农科所试验田有3万棵水稻.为了考察水稻穗长的情况,于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量,获得了它们的长度x(单位:cm),数据整理如下:
稻穗长度
x5.0
5.0≤x5.5
5.5≤x6.0
6.0≤x6.5
x≥6.5
稻穗个数
5
8
16
14
7
根据以上数据,估计此试验田的3万棵水稻中“良好”(穗长在5.5≤x6.5范围内)的水稻数量为______万棵.
13.方程x2?9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为______.
14.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分别是AB、CD边上的动点,EF⊥AC,则AF+CE的最小值为______.
15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为______.
三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程:(1)(x?3)2?9=0;
(2)(x?3
17.(本小题8分)
已知四边形ABCD为正方形,点E在BC边上,连接AE.
(1)尺规作图:过点B作BF⊥AE于点H,交CD于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:AE=BF.(请补全下面的证明过程)
证明:∵在正方形ABCD中,
∴AB=BC,∠ABE=∠______=90°,
∴∠ABH+∠CBF=90°,
∵BF⊥AE,
∴∠AHB=∠EHB=90°,
∴∠ABH+∠BAE=90°,
∴______.
∴△ABE≌△BC
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