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人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类汇总专题复习

运用方程解决实际问题的过程：

1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；

2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

3、列方程：根据相等关系列出方程；

4、解方程：求出未知数的值；

5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

审-设-列-解-验

一．工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和

工作总量不清楚时看成“1”

1．挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20

天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？

2．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成

1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，

则修好这条公路共需要几天？

1

3.甲、乙两人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2小时改装机器，以提高

2

工作效率，因此前面4小时结束时统计甲比乙少做400个，再工作4小时后统计，结果甲

比乙多做4200个零件，问，这一天，甲乙各做了多少个零件？

1

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4．一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注

满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问

甲管实际开了几个小时？

二．行程问题

基本关系：速度×时间=路程(图示法)

例1．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午

1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽

车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

(一)相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1．同时出发（两段）

甲的路程+乙的路程=总路程

2．不同时出发（三段）

先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

例2．甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙

站开出，每小时走60公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?

5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

2

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(二)追及问题

追及问题的基本题型及等量关系